Gleichungssystem mit Parametern lösen |
| 24.10.2017, 19:57 | Algebra12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichungssystem mit Parametern lösen Ich habe folgendes Gleichungssystem gegeben I: ax+ y + z + t =1 II: x + ay + z + t = -1 III: x + y + az + t = 1 IIII: x + y + z + at =-1 Ich muss die Werte von a bestimmen, sodass das Gleichungssystem genau eine, (ii) keine oder (iii) mehr als eine Lösung hat: Meine Ideen: Ich bringe das in Matrixform. Dies muss ich dann in Zeilenstufenform bringen, damit ich dann a bestimmen kann. Aber irgendwie bekomme ich die Matrix nicht in Zeilenstufenform? |
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| 24.10.2017, 20:37 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo scheiterst Du denn genau? Da wir deine Schritte nicht kennen, können wir nicht wissen, was Du falsch machst. Das Prinzip hast Du auf jeden Fall richtig erkannt: Zeilenstufenform und dann über die Diagonalelemente entscheiden, welcher Fall für welches a vorliegt. |
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| 24.10.2017, 20:45 | Algebra12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Form muss dann doch so aussehen, dass ich nur 0 und ein a in der letzten Zeile habe, oder? Und das bekomme ich nicht hin. Ständig ist da immer noch ein anderes a. |
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| 24.10.2017, 21:28 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist nicht unbedingt schlimm. Wichtig ist erst einmal, dass Du die Stufen hinbekommst. |
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| 24.10.2017, 21:33 | Algebra12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber irgendwie kriege ich es nicht hin. Immer habe ich 2 mal ein a in einer Zeile und kriege somit die Form nicht hin. |
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| 24.10.2017, 21:35 | Algebra12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Könntest du mir vllt einen Hinweis geben, welche Umformungen ich durchführen muss? |
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| 24.10.2017, 21:46 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Patentrezept gibt es dabei nicht. Wenn Du keine zündende Idee für einen schnellen Weg hast, dann gehe den Standardweg und arbeite Dich von oben nach unten (oder hier wegen dem Faktor a wahrscheinlich besser von unten nach oben) vor. |
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| 24.10.2017, 22:02 | Algebra12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das war mir schon klar, dass es dafür kein Patentrezept gibt. Naja dann muss ich wohl oder übel selber weiter daran knobeln. |
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| 24.10.2017, 22:09 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie schon gesagt: Wenn Du ein paar Schritte aufschreibst, können wir sicher feststellen, ob Du richtig gerechnet hast und wo es evt. noch Probleme gibt. Vorrechnen wird Dir aber niemand die Aufgabe und da es bei solchen Aufgaben viele Umformungsmöglichkeiten gibt, ist es auch schwer Dir geeignete Tipps zu geben. Ich würde z.B. die ähnlichen Einträge nutzen, um möglichst schnell möglichst viele Nullen zu bekommen. Aber das muss nicht der schnellste Weg sein. |
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| 25.10.2017, 05:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zumindest mal ein Tipp: für gibt es genau eine Lösungen da die Determinante dann nicht Null ist. |
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| 25.10.2017, 11:16 | Algebra12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie bist du darauf gekommen? Wie lautet denn der Term in der letzten Zeile? |
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| 25.10.2017, 12:00 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
es gibt so viele Möglichkeiten, ich komme auf |
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| 25.10.2017, 13:20 | Algebra12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Lösung habe ich jetzt auch raus. Also 1 und -3. Aber ich muss irgendwo einen Fehler in den Termen habe. Bekomme nämlich kein a raus, sodass es keine Lösung für das Gleichungssystem gibt. Könntest du mir vielleicht sagen, was du für Umformungen gemacht hast? |
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| 25.10.2017, 16:08 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
L1 <->L2 L2=L2-aL1 L3=L3-L1 L4=L4-L1 L2<->L3 L1=(a-1)L1+aL2 L3=L3-(a+1)L2 L4=L4-L2 L3<->L4 L1=L1+(a+)L3 L2=L2+L3 L4=L4-(a+2)L3 L1=(a+3)L1+(a+2)L4 L2=(a+3)L2+L4 L3=(a+3)L3+L4 |
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| 25.10.2017, 16:40 | Algebra12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen lieben Dank! 
Ich probiere es direkt mal aus und werde dann berichten, ob ich es rausbekommen habe. Vielleicht finde ich dadurch auch meinen Fehler. |
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| 25.10.2017, 17:01 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und genau das meinte ich oben: Ich hätte a=1 direkt abgelesen und danach IV-III, III-II und II-I gerechnet. Unter Ausnutzung von lässt sich das System dann stark vereinfachen. Ein komplett anderer Weg wie Dopap, aber mit demselben Endergebnis. |
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