Folge auf Konvergenz überprüfen

25.10.2017, 12:18	Emerson1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge auf Konvergenz überprüfen Meine Frage: Hallo, ich hätte eine Frage bezüglich dem Grenzwert sowie der Konvergenz bei dieser Folge: 3^n/n^2 Der Zähler ist exponentiell und der Nenner nur quadratisch. Wenn ich für n die ersten natürlichen Zahlen einsetze, dann sehe ich bereits, dass diese Folge nicht konvergent sein kann. Meine Ideen: Meine erste Überlegung war, hier die Regel von L'Hospital anzuwenden. Jedoch bin ich mittlerweile der Meinung, dass dies kein richtiger Ansatz ist. Hat jemand eine Idee, wie man bei dieser Folge am Besten herangeht? Vielen Dank im Voraus.
25.10.2017, 12:57	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Konvergenz überprüfen Nun ja, du hast ja schon die Idee, daß die Folge nicht konvergiert bzw. gegen unendlich divergiert. Du müßtest also zeigen, daß $\begin{eqnarray} a_n := \frac{3^n}{n^2} \end{eqnarray}$ jede Grenze überschreitet oder daß der Kehrwert $\begin{eqnarray} b_n := \frac{n^2}{3^n} \end{eqnarray}$ gegen Null konvergiert. Da kann man auch mit l'Hospital arbeiten. Aber solch schweres Geschütz muß man nicht unbedingt auffahren.
25.10.2017, 18:33	SEPPS	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Konvergenz überprüfen Meinst du, das Quotientenkriterium würde an dieser Stelle besser passen?
25.10.2017, 20:09	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Konvergenz überprüfen Richtig verargumentiert funktioniert hier auch das Quotientenkriterium. Du könntest aber auch einfach abschätzen. Z.B. so: $\begin{eqnarray} 3^n>e^n=\sum_{k=0}^\infty \frac{n^k}{k!}>\frac{n^3}{3!}=\frac{n^3}6. \end{eqnarray}$

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