Wurzel aus Quadrat

25.10.2017, 16:37

Moritary

Wurzel aus Quadrat

Hallo zusammen,

in unserer Vorlesung hat unser Prof folgende Aussage als falsch bezeichnet:

$\begin{eqnarray*} x^2=y^2 <=> \sqrt{x^2} = \sqrt{y^2} <=> x=y \end{eqnarray*}$

X und Y sind dabei Element der reellen Zahlen. Die Frage klingt vielleicht dumm, aber was ist daran falsch? Mir fällt gerade nämlich absolut kein Beispiel ein, bei der diese Aussage nicht gelten würde..

Danke schon einmal Augenzwinkern

25.10.2017, 17:03

Helferlein

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Weil $\begin{eqnarray*} \sqrt{x²}=|x| \end{eqnarray*}$
Und wenn Du lieber ein Beispiel haben willst: $\begin{eqnarray*} (-1)²=1 \end{eqnarray*}$ , aber $\begin{eqnarray*} -1 \neq 1 \end{eqnarray*}$

25.10.2017, 17:17

Moritary

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Zitat:

Original von Helferlein
Weil $\begin{eqnarray*} \sqrt{x²}=|x| \end{eqnarray*}$
Und wenn Du lieber ein Beispiel haben willst: $\begin{eqnarray*} (-1)²=1 \end{eqnarray*}$ , aber $\begin{eqnarray*} -1 \neq 1 \end{eqnarray*}$

Hätt ich echt selbst drauf kommen müssen...danke smile

25.10.2017, 19:33

HAL 9000

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Die erste Äquivalenz $\begin{align*} x^2=y^2 \,\Longleftrightarrow\, \sqrt{x^2} = \sqrt{y^2} \end{align*}$ ist übrigens richtig, der Fehler lag also nur in der zweiten.

25.10.2017, 21:40

Dopap

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RE: Wieso ist folgende Aussage falsch?
wenigstens ist die Linksimplikation richtig.

$\begin{eqnarray*} x^2=y^2 <=> \sqrt{x^2} = \sqrt{y^2} <= x=y \end{eqnarray*}$

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