Subtraktion Binomialkoeffizienten

25.10.2017, 21:01	Sabrina995	Auf diesen Beitrag antworten »
Subtraktion Binomialkoeffizienten Meine Frage: Hallo! Und zwar verstehe ich folgenden Zwischenschritt dieser Rechnung nicht: $\begin{eqnarray} \frac{(n+3)!}{3!n!} - \frac{(n+2)!}{3!(n-1)!} = \frac{n!(n+1)(n+2)(n+3)}{3!n!}-\frac{(n-1)!n(n+1)(n+2)}{3!(n-1)!} = \end{eqnarray}$ Dann kürze ich im linken Term noch n! und im rechten (n-1)! Bis dahin ist mir alles klar, nur wie komme ich dann auf: $\begin{eqnarray} =\frac{(n+2)(n+1)3}{3!} \end{eqnarray}$ ?? Meine Ideen:* Leidee nichts. Habe auch schon versucht verschieden Zahlen einzusetzten...
25.10.2017, 21:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Schlicht ausklammern (Distributivgesetz): Nach dem Kürzen steht da $\begin{align} \frac{{\color{red}(n+1)(n+2)}(n+3)}{{\color{red}3!}}-\frac{n{\color{red}(n+1)(n+2)}}{{\color{red}3!}} = {\color{red}\frac{(n+1)(n+2)}{3!}} \left( (n+3) - n \right) \end{align}$ , das weitere sollte klar sein.
25.10.2017, 21:47	Sabrina995	Auf diesen Beitrag antworten »
. Oh mann, ich habe ja an alle möglichen formeln gedacht, doch an ein "Alltagsgesetz" überhaupt nicht. Vielen Dank!!

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