Doppelpost! Binominalkoeffizient in einer Summe

26.10.2017, 22:27	chillerchillt	Auf diesen Beitrag antworten »
Binominalkoeffizient in einer Summe Meine Frage: Servus. Auf meinem neuen ÜB gibt es eine Aufgabe in der man Summen vereinfachen bzw. eine Formel für diese Summe ohne Summenzeichen formulieren muss. Ich sitz schon ewig dran aber komm bei dieser nicht weiter: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} \begin{pmatrix} 2n \\ 2k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wäre nett wenn ihr mir ein Ansatz geben könntet (Ich würde gerne so viel wie möglich selbst machen). Wahrscheinlich voll einfach für alle, aber bin erst seit 2 Wochen im Studium, also bitte verzeiht mir meine Dummheit haha Danke im Voraus! (Hab die Frage zweimal gestellt, da ich selbst zu blöd dafür bin die Formeln richtig einzutippen xd) Meine Ideen: Es ist ja quasi der normale Binomialsatz $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} a^{n} * b^{n-k} = (a+b)^{n} \end{eqnarray}$ mit a,b=1 und nur geraden Zahlen im unteren Teil des BK. Also wäre es ja das gleiche, wie wenn man jede Zahl für k einsetzt und die Ungeraden abzieht, denn dann kann man ja auf den hinteren Summanden den Binomialsatz anwenden. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^{n} \begin{pmatrix} 2n \\ 2k \end{pmatrix} = \sum\limits_{k=1}^{n} \begin{pmatrix} 2n \\ k \end{pmatrix} - \sum\limits_{k=1}^{n} \begin{pmatrix} 2n \\ 2k+1 \end{pmatrix} = 2^{2n} - \sum\limits_{k=1}^{n} \begin{pmatrix} 2n \\ 2k+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Nur habe ich das dumpfe Gefühl, dass ich hiermit komplett auf dem Holzweg bin.
26.10.2017, 22:32	chillerchillt	Auf diesen Beitrag antworten »
*auf den Vorderen Summanden Ich bin so verteilt haha
26.10.2017, 22:43	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Dort geht es weiter: Summe mit Binomialkoeffizient ausrechnen

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