Verständnisfrage Mengen |
| 27.10.2017, 14:49 | Brocx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Verständnisfrage Mengen Besonders schwer fallen mir die Formulierungen bei b und c. Ich verstehe nicht was mit "eine Menge mit" gemeint ist. Gilt das nur für die Menge X oder eine beliebige Teilmenge von X? Zu einer Menge X bezeichne P(X) = {Y | Y Teilmenge von X} die Menge aller Teilmengen von X. Gelten folgende Aussagen? Stützen Sie ihre Behauptung jeweils durch ein Gegenbeispiel oder einen formalen Beweis! (a) Für alle Mengen gilt X Teilmenge von P(X). (b) Es gibt eine Menge mit X Teilmenge von P(X). (c) Für alle Mengen gilt P(X) Teilmenge von X. (d) Es gibt eine Menge mit P(X) Teilmenge von X. Meine Ideen: Ich kenne die Grundlagen von Mengen und Potenzmengen. Bspw. weiß ich das X immer eine Teilmenge von P(X) ist. |
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| 27.10.2017, 15:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
X ist niemals eine Teilmenge von P(X) |
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| 27.10.2017, 15:19 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@Elvis Es gibt eine Menge, die Teilmenge jeder anderen Menge ist 
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| 27.10.2017, 15:35 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das tut weh. Du hast recht, und ich werde jetzt ein paar km Radfahren, Mengenlehre klappt heute anscheinend nicht. |
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| 28.10.2017, 12:48 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nur c) ist falsch, oder? |
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| 28.10.2017, 13:17 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist falsch geraten. "Stützen Sie ihre Behauptung jeweils durch ein Gegenbeispiel oder einen formalen Beweis!" 
(Ich freue mich, weil ich hier nicht der Einzige bin, der sich bei dieser Aufgabe zum Deppen macht. Das sieht so leicht aus, aber man muss trotzdem - oder gerade deswegen - gut aufpassen.) |
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| 28.10.2017, 14:01 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist korrekt, weil jede Menge X Teilmenge von P(X) ist.
Korrekt, wenn X = leere Menge.
Das ist falsch, weil |P(X)| > |X|.
Ok, das ist auch falsch, eben wegen desgleichen Grundes wie bei c). Jetzt aber, oder? |
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| 28.10.2017, 14:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nö |
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| 28.10.2017, 14:32 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wo liege ich denn falsch und warum? |
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| 28.10.2017, 17:49 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die a) ist falsch. Wenn man ein Wort darin ändert, stimmt es. Insb. ist die Begründung zu b) seltsam, wenn du behauptest a) stimmt immer. |
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| 28.10.2017, 18:09 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
X ist aber immer Teilmenge von P(X), allein deshalb ist b) auch korrekt (daneben eben auch, wenn X die leere Menge ist). Die Formulierungen der Fragen sind in der Tat komisch, man weiß nicht so recht, was die Frage sagen will. |
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| 28.10.2017, 18:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Fragen sind gut, und ich weiß (jetzt) die Antworten.
a) Wenn X nicht leer ist, ist X Element von P(X), aber keine Teilmenge von P(X). Grund: Die Elemente von P(X) sind Mengen, die Elemente von P(X) sind keine Elemente von X. |
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| 29.10.2017, 15:21 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Und wie sieht's bei den anderen Fragen aus? b) müsste korrekt sein, der Rest falsch...da in ich mal gespannt. |
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| 29.10.2017, 18:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Brocx haben wir bei unserer kleinen Diskussion leider verloren. Damit er sein Urvertrauen in die Mengenlehre wiederfindet, versuche ich hier eine Musterlösung. (a),(c),(d) falsch, (b) richtig (a) Gegenbeispiel (b) . Übrigens ist (c) Gegenbeispiel (d) Wegen "(d) (c)" kann man auch auf das Gegenbeispiel für (c) verzichten. |
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