Gleichheit zeigen |
27.10.2017, 17:25 | Flachzange7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichheit zeigen Gegeben sei ein d-regulärer zusammenhängender Graph mit der dazugehörigen Adjazenzmatrix A_G. Weiter sei gegeben, dass [latex]\sum_{i=1}^n x_i^2 =1 [\latex]ist und [latex]\sum_{i=1}^n = 0 [\latex] ist (die zweite Info wird wahrscheinlich nicht benötigt). [latex]x^T(d\cdot I_{n x n} -A_G)x = \sum_{\{i,j\}\in E(G)}(x_i - x_j)^2 [\latex] Meine Ideen: Mein Ansatz ist beide Seiten umzuformen um so die Gleichheit zu sehen. [latex] x^T(d\cdot I_{n x n} -A_G)x = x^td\cdot I\cdot x - x^T A_G x = d \sum_{i=1}^n x_i^2 - \sum_{(i,j)\in E}x_ix_j = d-\sum_{(i,j)\in E}x_ix_j [\latex] [latex]\sum_{(i,j)\in E}(x_i - x_j)^2 = \sum_{(i,j)\in E}x_i^2+x_j^2 - 2\sum_{(i,j)\in E}x_ix_j = \frac{d}{2}\cdot 2 - 2\sum_{(i,j)\in E} x_ix_j [\latex] |
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27.10.2017, 18:31 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
LATEX - Ende mit /latex, nicht mit \latex |
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28.10.2017, 13:58 | Flachzange7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank fürs editieren. Ich habe mich schon gewundert warum es nicht klappt. Ich denke, dass folgendes gelten muss, wo bei meiner Umformung die 2 vor der Summe fehlt : Kann mir jemand sagen, wie ich darauf komme oder wie ich das nachprüfen könnte? |
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01.11.2017, 11:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abweichend von deinen Betrachtungen ist , denn für ist nicht nur , sondern auch , daher der Faktor 2. |
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08.11.2017, 17:19 | Flachzange7 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, das war genau was ich gesucht habe. |
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