Zahlenmengen

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Numerus Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlenmengen
Hallo, ich habe die Aufgabe ...

Beschreibe folgende Zahlenmengen durch Markierung auf der Zahlengeraden, der Zahlenebene bzw. durch Aufzählen der Elemente.



Ich habe das erstmal umgeformt und komme dann auf die Geradengleichung

Die Gerade kann ich nun in ein Koordinatensystem einzeichnen. Das ist auch schon die Lösung der Zahlenmenge?

Grüße
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder hast Du in der Mengenvorschrift einen Fehler, oder in deiner ausgerechneten Lösung. Einmal 2y und einmal y passt nicht zusammen.
Die Gerade ist dann nicht die gesuchte Lösung, aber sie hilft Dir bei der Darstellung der tatsächligen Lösung. Bedenke, dass Du es nicht mit einer Gleichung, sondern Ungleichung zu tun hast.
Numerus Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Helferlein, es hat sich ein Fehler eingeschlichen. Es muss lauten
Da es sich um eine Ungleichung handelt kommen nicht alle Werte als Lösung infrage. Wie bekomme ich dazu denn die Lösungsmenge?
Grüße
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichne die Gerade mit der Gleichung mal in ein Koordinatensystem.


GeoGebra ist da durchaus auch ganz praktischsmile
Numerus Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich bereits getan. Ich weiß nicht so richtig wie ich die Ungleichung nun interpretieren soll und was dort nun die Lösungsmenge ist ...

Grüße
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann zeig mal was GeoGebra ausspuckt, weißt du wie das geht?
 
 
Numerus Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist ein Plot



Was ist dort jetzt die Lösungsmenge?

Grüße
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

naja, jetzt musst du doch mal ein bisschen denken. Kann dir ja nicht alles abnehmen.

Was muss denn für y gelten nach Bedingung?
Numerus Auf diesen Beitrag antworten »

Das y größer oder gleich sein muss. Das verstehe ich allerdings nicht wie ich das im Koordinatensystem ablesen soll ...

Grüße
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Gerade, die genau deinen Ausdruck rechts der Ungleichung ausdrückt und du hast das y immer größer oder gleich dieser Geraden sein soll, wo sollte also dein Wertebereich liegen?

Plot

edit: du hast scheinbar falsch geplottet..
Numerus Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht oberhalb der y-Geraden?

Grüße
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

nichts da vielleicht, warum ist das so?
Numerus Auf diesen Beitrag antworten »

Das war geraten von mir. Ich kann es mir ehrlich gesagt nicht erklären wie das mit der Ungleichung funktioniert. Wie schreibe ich dazu denn nun die Lösung auf? ist die Lösung also?

Grüße
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das hier eigentlich wirklich Schulmathematik?

Also so schwer ist es nun wirklich nicht.

Warum kann denn unterhalb der Geraden kein Punkt die Ungleichung erfüllen? Was gilt beispielsweise für x > 2 ?
Numerus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich Werte einsetze erhalte ich zum Beispiel:

x=-3: y=-10,5
x=-2: y=-8
x=-1: y=-5,5
x=0: y=-3
x=1: y=-0,5
x=2: y=2
x=3: y=4,5

Also die Lösung ist dann die Markierung der Zahlenebene oberhalb der Geraden? Ich check's nicht ...

Grüße
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, warum denn oberhalb?

Deine Ungleichung lautet doch:



Sei y = 2.

Was darf dann x maximal sein?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

@Jefferson: Vielleicht wird es für ihn einleuchtender, wenn wir uns auf y beziehen.
Die y-Werte sind ja auf der y-Achse aufgetragen und wir suchen alle y, die größer als die Werte der Geraden sind, also liegen die gesuchten y-Werte oberhalb der Geraden.
Jefferson1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
@Jefferson: Vielleicht wird es für ihn einleuchtender, wenn wir uns auf y beziehen.
Die y-Werte sind ja auf der y-Achse aufgetragen und wir suchen alle y, die größer als die Werte der Geraden sind, also liegen die gesuchten y-Werte oberhalb der Geraden.



gute Ideesmile
Numerus Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, jetzt habe ich es mit der Erklärung verstanden. Man muss auch die Formel in Sprache packen können. Ich denke jetzt habe ich es. Die Markierung im Koordinatensystem sollte damit klar sein.

Viele Grüße
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