Mengenschnitt

28.10.2017, 10:58	Numerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenschnitt Hallo, ich habe noch eine Aufgabe ... $\begin{eqnarray} \{n\in\mathbb N\|n \text{ungerade}\}\cap\{3k^2-1\|k\in\mathbb Z\} \end{eqnarray}$ Ich habe mir erstmal ein paar Zahlen dazu rausgeschrieben ... $\begin{eqnarray} \{1,3,5,7,9,11,13,15,...\}\cap\{-1,2,11,26,47,74,107,146,191,...\} \end{eqnarray}$ Hier fallen schonmal geraden Zahlen raus. .... $\begin{eqnarray} \{1,3,5,7,9,11,13,15,...\}\cap\{-1,2,11,26,47,74,107,146,191,...\}=\{1,11,47,107,191,..\} \end{eqnarray}$ Ich sehe allerdings noch nicht wie ich das weiter zusammenfassen kann und sogar eine Bildungsvorschrift angeben kann. Kann jemand helfen? Grüße Edit (mY+): LaTeX ergänzt.
28.10.2017, 11:58	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die 1 ist nicht in der Schnittmenge. Überleg Dir einmal, wann 3k²-1 ungerade ist bzw. wie sich alle ungeraden Zahlen darstellen lassen.
29.10.2017, 10:19	Numerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Helferlein, die ungeraden Zahlen lassen sich darstellen als $\begin{eqnarray} 2k+1 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k\in\mathbb N \end{eqnarray}$ Das heißt also es ist die Schnittmenge von den Zahlen $\begin{eqnarray} 2k+1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 3k^2-1 \end{eqnarray}$ gesucht. $\begin{eqnarray} 3k^2-1 \end{eqnarray}$ ist in dem Fall ungerade, wenn $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ gerade ist also von der Form $\begin{eqnarray} 2k \end{eqnarray}$ . Wenn ich die 2k mal einsetze für k erhalte ich ... $\begin{eqnarray} 12k^2-1 \end{eqnarray}$ Hilft mir das? Grüße
29.10.2017, 10:35	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt nimmst du mal die Vorschrift, du du jetzt herausgearbeitet hast und setzt für k mal 1,2,3,4 ein. Was fällt dir auf?
29.10.2017, 10:45	Numerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, dann komme ich auf 11,47,107,191,... also auf dieSchnittmenge der beiden Mengen. Das heißt also konkret: $\begin{eqnarray} \{n\in\mathbb N\|n \text{ungerade}\}\cap\{3k^2-1\|k\in\mathbb Z\}=\{12k^2-1\|k\in\mathbb N\} \end{eqnarray}$ Das war's? Grüße
29.10.2017, 10:47	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Studiere zwar Mathe, aber möchte mich jetzt nicht auf Biegen und Brechen festlegen. Ich würde sagen, dass ist absolut richtig. Aber @Helferlein darf gerne nochmal drüber schauen
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01.11.2017, 11:15	Numerus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, da keine Rückmeldung mehr kam gehe ich mal davon aus, dass es richtig ist. Vielen Dank und schönen Feiertag!

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