Urnen-Problem

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Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
Urnen-Problem
In einer Urne liegen durchnummeriert 90 Kugeln. Wir ziehen 400mal mit Zurücklegen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, jede Kugel von 1-90 mindestens einmal gezogen zu haben?

Bei ganz kleiner Zahl von Kugeln und Ziehungen kann man es über Baumdiagramm leicht rausfinden, aber sonst? Gibt's da ne Formel oder steckt in dieser einfachen Aufgabe keine so einfache Lösung?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnen-Problem
Verwende das Gegenereignis.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnen-Problem
Das Gegenereignis zu P(Kugel 1 & Kugel 2 & ... & Kugel 90 nach 400 Ziehungen) wäre P(~Kugel1 v ~Kugel2 v ... v ~Kugel90 nach 400 Z.).

P(~Kugel1 nach 400 Z.) = 89/90^400 = 0.0114.

Und dann 90mal addieren abzüglich aller Schnittmengen = P(~Kugel1 v ~Kugel2 v ... v ~Kugel90 nach 400 Z.). Ausrechenbar ist das freilich nicht (so einfach).
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnen-Problem
Ich würde das Gegenereignis so formulieren:

Jede der Kugeln wird jeweils bei 400 Zügen nicht gezogen.
400-mal keine 1 + 400-mal keine 2 usw.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnen-Problem
Zitat:
Original von adiutor62
Ich würde das Gegenereignis so formulieren:

Jede der Kugeln wird jeweils bei 400 Zügen nicht gezogen.

Das Gegenereignis zu "jede Kugel wird mindestens einmal gezogen" ist "es gibt mindestens eine Kugel, die nie gezogen wird". Ich fürchte, bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit wird man um die Siebformel nicht herumkommen. Augenzwinkern
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnen-Problem
@Hal:
Zitat:
Original von Pippen
Und dann 90mal addieren abzüglich aller Schnittmengen = P(~Kugel1 v ~Kugel2 v ... v ~Kugel90 nach 400 Z.). Ausrechenbar ist das freilich nicht (so einfach).


Das ist genau das, oder?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es läuft dann auf den Endwert



hinaus.
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