Grenzwertterm Grenzwert zuordnen |
| 28.10.2017, 18:10 | Sval99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grenzwertterm Grenzwert zuordnen Ich muss für die Schule einem Grenzwertterm einen Grenzwert zuordnen. Ich habe keine Probleme wenn z.B. den Limes von irgendwelchen Zahlen für x strebt gegen 2 zu bestimmen, allerdings komme ich nicht weiter, wenn ich den limes für x strebt gegen Unendlich bestimmen soll. BSP: lim(x gegen Unendlich) (2x/(x-2)) Als Lösung muss 2 rauskommen Mein Ansatz: Ich habe die h-Methode (x= Unendlich+h) lim(h gegen 0) (2*(Unendlich+h)/(Unendlich+h)-2 = lim(h gegen 0) (2/-2) =-1 Komme immer nur auf -1, es muss aber 2 rauskommen. Ich hoffe mir kann jemand helfen und mir meinen Fehler erklären. PS: Sorry, hab das mit der LATEX-Schreibweise nicht hinbekommen 
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| 28.10.2017, 20:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du da auf 2/(-2) ?? Selbst wenn du mit Unendlich weiterrechnest (was NICHT "erlaubt" ist), müsstest du 2*Unendlich/(1*Unendlich) = 2/1 herausbekommen. Du hast dann durch Unendlich gekürzt, die -2 hinten sind vergleichsweise so klein, dass sie nicht mehr ins Gewicht fallen. !! Wie im letzten Absatz darf natürlich so nicht (!) gerechnet werden, er sollte nur deinen Denkfehler demonstrieren. !! Daher muss man das Problem der unbestimmten Form , bei dem man NICHT durch kürzen darf, durch eine Umformung umgehen, bei der die Größe , welche gegen geht, in den Nenner eines Bruches kommt. Denn dann gilt: Forme also um: (dabei wurde im Bruch Zähler und Nenner durch dividiert). Kommst du jetzt weiter? mY+ |
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| 29.10.2017, 13:16 | Sval99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK Danke vielmals, also würde es mit 2/(-2/x)= 2*(-x/2) weitergehen? Dann käme bei mir aber 0 und nicht 2 raus 
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| 29.10.2017, 14:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN, grad die 1 darfst du nicht weglassen, die verändert sich doch nicht mehr, wenn sich x verändert! Was passiert aber mit dem 1/x (wenn x gehen Unendlich geht)? Übrigens geht auch 2*(-x/2) NICHT gegen Null. mY+ |
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| 29.10.2017, 14:39 | Sval99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wie soll ich die 1 miteinbringen? Wenn ich *(x/2) rechne steht doch 1 im Nenner und ist dann uninteressant
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| 30.10.2017, 14:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sind doch an der Stelle, daß wir den Bruch betrachten und dort das x gegen unendlich laufen lassen. Wenn du jetzt nur mal auf das 2/x schaust. Was passiert damit? |
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| 30.10.2017, 16:58 | Sval99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke mal dass ich mit x/2 multipliziere, damit es aus dem Nenner raus kommt. Wenn man das nicht machen sollte, bitte ich um Hilfe, weil ich echt nicht weiterkomme. |
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| 30.10.2017, 17:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, an dem Bruch wird gar nichts mehr umgeformt. Entscheidend ist nun die Kenntnis, gegen welchen Grenzwert der Bruch 2/x für x gegen unendlich konvergiert, und die Kenntnis diverser Grenzwertsätze. Da ist natürlich die Frage, welches Wissen man da bei dir voraussetzen kann. |
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| 30.10.2017, 17:28 | Sval99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja aber ich muss doch jetzt irgendwie die Aufgabe lösen. Ja, Mathe ist nicht meine Stärke wie man sehen kann. |
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| 30.10.2017, 17:40 | Sval99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK Ich glaube ich habe es jetzt gelöst: Ich habe es mittels der Testeinsetzungen gemacht, also für x 10,100 und 1000 eingesetzt und siehe da: der y-Wert wird fast 2. |
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| 31.10.2017, 01:57 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast leider den Sinn der Division durch x im Bruch noch nicht kapiert:
SO weit waren wir doch schon! Und nun geht 2/x gegen Null (weil im Nenner eine unendlich große Zahl steht)! Und siehe da, der Grenzwert wird 2/1 = mY+ |
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