Abstand Schwerpunkt Seite (Dreieck)

29.10.2017, 20:02	Grummel456	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Schwerpunkt Seite (Dreieck) Meine Frage: Hallo Kann man den Abstand des Schwerpunktes von den Seiten eines Dreiecks irgendwie berechnen oder durch ein Verhältnis zu der Summe der Länge aller Seiten ausdrücken? Meine Ideen: Ich habe es ausprobiert und gesehen, dass mir der Abstand/Summe aller Seitenlängen immer 0,1 ergibt, egal welchen Abstand ich nehme. Ich glaube aber, dass das nur Zufall ist (wegen der gewählten Zahlen). Gibt es da einen allgemeinen Weg? Danke!
29.10.2017, 20:38	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Grummel, könntest du das Dreieck nicht in ein Koordinatensystem eintragen, dann die Koordinaten des Schwerpunktes ermitteln und so zur gewünschten Lösung kommen? Darüber kommt man sicher mit etwas Knöstern auch zum allgemeinen Zusammenhang bzw. zu einer Formel. Hast du schon mit Vektoren gearbeitet und kennst du die Formel für den Abstand zweier Punkte im Koordinatensystem? Grüße sibelius84
30.10.2017, 08:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Schwerpunkt $\begin{align} S \end{align}$ teilt die Seitenhalbierende $\begin{align} s_a \end{align}$ der Seite $\begin{align} a \end{align}$ im Verhältnis 1:2, so daß das kürzere Stück zur Seite $\begin{align} a \end{align}$ hin liegt. Zeichne zusätzlich die Höhe $\begin{align} h_a \end{align}$ der Seite $\begin{align} a \end{align}$ ein und eine Parallele zu $\begin{align} a \end{align}$ durch $\begin{align} S \end{align}$ . Der gesuchte Abstand kann jetzt mit Hilfe des Strahlensatzes als $\begin{align} \frac{1}{3} h_a \end{align}$ erkannt werden. Deine Aufgabe ist somit auf die Berechnung der Höhen des Dreiecks zurückgeführt.
30.10.2017, 19:38	andyrue	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Schwerpunkt Seite (Dreieck) wenn du analytische geometrie (vektorrechnen) in klasse 11 oder 12 hast ist es kein problem, den abstand zu berechnen. du hast ein dreieck mit den ecken A, B, C und den seiten a, b, c geradengleichung aufstellen mit A und dem mittelpunkt der seite a geradengleichung aufstellen mit B und dem mittelpunkt der seite b schnittpunkt der beiden geraden = schwerpunkt (würde jetzt auch anders gehen, mit dem 2:1 verfahren .. aber nehmen wir jetzt mal an, wir hätten den schwerpunkt auf welche weise auch immer berechnet) wenn du jetzt wissen willst, welchen abstand dieser z.b. zur seite a hat: geradengleichung mit den punkten B und C aufstellen dann abstand punkt-gerade (zu diesem verfahren gibt's zuhauf videotuturials bei youtube, z.b. https://www.youtube.com/watch?v=wmfyPfJ6KAs ) fertig, andy
30.10.2017, 22:24	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Schwerpunkt $\begin{align} S \end{align}$ des Dreiecks $\begin{align} ABC \end{align}$ gilt einfach ( $\begin{align} O \end{align}$ = Ursprung): $\begin{align} \overrightarrow{OS} = \frac{1}{3} \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right) \end{align}$ Man braucht da nicht noch zuerst Seitenhalbierende ermitteln.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »