Grenzwert mit Wurzeln |
29.10.2017, 22:19 | Marsuxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert mit Wurzeln Mein Lösungsansatz: Mit der Wurzel erweitern, sodass ich die 3. Binomische Formel anwenden kann. Aber bei dieser Aufgabe fällt die Wurzel ja nicht weg, da es nicht die Quadratwurzel ist. Habe auch schon versucht, mit der fünften Wurzel aus dem ganzen hoch 4 zu erweitern. Aber dann wird der Rechenweg immer komplizierter. |
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29.10.2017, 23:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setzt man , so geht mit dann . Der Ausdruck kann umgeschrieben werden: Im letzten Term erkennt man den Differenzenquotienten der Funktion an der Stelle . |
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29.10.2017, 23:35 | ML_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert mit Wurzeln Hallo,
Ich würde für die Wurzel die Näherungsformel anwenden. Diese geht aus einer Taylorreihenentwicklung der Funktion für den Entwicklungspunkt hervor und gilt für . Für Deine Aufgabe setzt Du und und erhältst: Da die Näherung für betragsmäßig kleine x gilt, wird sie umso besser, je größer Du n wählst. Für den Grenzübergang ist das Ergebnis dann exakt. Viele Grüße Michael |
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30.10.2017, 10:40 | Marsuxxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert mit Wurzeln Vielen Dank! Mit beiden Varianten komme ich jetzt auf den Grenzwert 1/5. Gibt es auch eine einfache Substitution für diesen Grenzwert? |
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30.10.2017, 11:44 | ML_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Grenzwert mit Wurzeln Mein Ansatz wäre: und jetzt wieder die Anwendung der Näherungsformel. |
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