Funktionsschar Integralrechnung

30.10.2017, 10:23	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsschar Integralrechnung Hallo Ihr Lieben, ich komme mir gerade etwas blöd vor, aber ich finde keinen Anfang, Meine Nachhilfeschülerin hat folgende Aufgabe in der Klausur: Gegeben ist die Funktionsschar $\begin{eqnarray} f_t(x)=\frac{2}{t^2}x-\frac{1}{t^3}x^2;t\in\mathbb R^+ \end{eqnarray}$ Zeigen Sie, dass alle Graphen von $\begin{eqnarray} f_t(x) \end{eqnarray}$ mit der x-Achse gleich große Flächen einschließen. Berechnen Sie den Inhalt dieser Flächen. Mir fehlt leider komplett der Ansatz. Denke ich muss das Integral der Funktionsschar berechnen mit den Nullstellen als Grenzen und dann irgendwie t bestimmen. Bin ich da auf dem richtigen Dampfer? Danke!
30.10.2017, 11:53	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsschar Integralrechnung Das ist eine nach unten geöffnete Parabel. Also kann die einzige Fläche, die zwischen den beiden Nullstellen gemeint sein. Die Nullstellen hängen (zum Teil) von $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ab. Seien die beiden Nullstellen $\begin{eqnarray} x_1, x_2 \end{eqnarray}$ . Dann ist die Behauptung $\begin{eqnarray} \int_{x_1}^{x_2} f_t(x) dx \end{eqnarray}$ hängt nicht von $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ab. D.h. man rechnet das Integral raus, man bekommt eine feste Zahl.
30.10.2017, 11:58	Jefferson1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Na logisch. Darf ja nicht von t abhängen. Man verlernt die einfachen Dinge zu sehen, wenn man studiert. Danke. Jetzt sollte es klar sein

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