Rangsatz einer linearen Abbildung f: IR^3 ---> IR |
30.10.2017, 12:42 | ichfragean | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Rangsatz einer linearen Abbildung f: IR^3 ---> IR Gibt es eine lineare Abbildung f: IR^3 ---> IR, für die gilt: f (1,-1,0)= 1, f(0,1,-1)= -1 und f(-1,0,1)=0 ? Meine Ideen: v1=(1,-1,0) und v2=(0,1,-1) sind linear unabhängig, weswegen sie sich durch v3=(0,0,1) zu einer Basis von IR^3 ergänzen lassen. f: IR^3 ---> IR sei nun wie folgt definiert: f(1,-1,0)=1, f(0,1,-1)= -1, siehe oben. Muß der dritte Basisvektor v3=(0,0,1) denn jetzt nicht zwingend f(v3)=0 sein, damit der Rangsatz für lineare Abbildungen gilt? Anscheinend kann f(v3) eine beliebige reelle Zahl sein, was ich nicht ganz nachvollziehen kann. Dann würde doch für den Rangsatz gelten: dim(IR^3)= 3 und dim(Kern(f))+ dim(Bild(f))= 1 + 1 =2 Wo liegt mein Denkfehler? Vielen Dank schon mal. |
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30.10.2017, 13:27 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wer sagt Dir, dass der kern eindimensional ist? |
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30.10.2017, 15:28 | ichfragean | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Ist er nicht. Danke Dir. |
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