Rangsatz einer linearen Abbildung f: IR^3 ---> IR

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ichfragean Auf diesen Beitrag antworten »
Rangsatz einer linearen Abbildung f: IR^3 ---> IR
Meine Frage:
Gibt es eine lineare Abbildung f: IR^3 ---> IR, für die gilt: f (1,-1,0)= 1, f(0,1,-1)= -1 und f(-1,0,1)=0 ?



Meine Ideen:
v1=(1,-1,0) und v2=(0,1,-1) sind linear unabhängig, weswegen sie sich durch v3=(0,0,1) zu einer Basis von IR^3 ergänzen lassen.

f: IR^3 ---> IR sei nun wie folgt definiert: f(1,-1,0)=1, f(0,1,-1)= -1, siehe oben.

Muß der dritte Basisvektor v3=(0,0,1) denn jetzt nicht zwingend f(v3)=0 sein, damit der Rangsatz für lineare Abbildungen gilt?

Anscheinend kann f(v3) eine beliebige reelle Zahl sein, was ich nicht ganz nachvollziehen kann. Dann würde doch für den Rangsatz gelten:

dim(IR^3)= 3 und dim(Kern(f))+ dim(Bild(f))= 1 + 1 =2

Wo liegt mein Denkfehler?

Vielen Dank schon mal.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Und wer sagt Dir, dass der kern eindimensional ist?
ichfragean Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Und wer sagt Dir, dass der kern eindimensional ist?


OK. Ist er nicht. Hammer



Danke Dir.
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