Kern bestimmen?! |
| 30.10.2017, 13:51 | pimpl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kern bestimmen?! A:=\begin{pmatrix} 25 & -16 & 30 & -44 & -12 \\ 13 & -7 & 18 & -26 & -6 \\ -18 & 12 & -21 & 36 & 12 \\ -9 & 6 & -12 & 21 & 6 \\ 11 & -8 & 15 & -22 & -3 \end{pmatrix} Ich möchte den Kern dieser Matrix bestimmen |
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| 30.10.2017, 14:11 | pimpl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Kern bestimmen?! Gegeben: Ich möchte den Kern und den Span dieser Matrix bestimmen. --> durch Umformungen erhalte ich: .. Und hier habe ich dann ein Verständnisproblem! Es ist ein unterbestimmtes LGS. Ich habe nur 2 Gleichungen für 5 Unbekannte. Bedeutet dies, dass ich 3 Variablen frei wählen kann? Welche Variablen kann ich frei wählen? Noch was: die Dimension des Kerns ist 3, da es 3 Nullzeilen gibt? Dann brauche ich auch 3 Lösungen? --> bedeutet dies, dass ich 3*jeweils 3 Variablen frei bestimmen kann? Als Musterlösung ist folgendes angegeben: Ich bitte um Hilfe, wie man denn auf diese Lösung kommt. Vielen herzlichen Dank! |
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| 30.10.2017, 14:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kern bestimmen?!
Ja.
Leichter ist das Auffinden der nicht freien Variablen: diese entsprechen dem ersten Nicht-Null-Element jeder Zeile. Der Rest sind dann die freien Variablen.
Die Zahl der Nullzeilen sind uninteressant. Von mir aus können da noch 100 Nullzeilen stehen. Das ändert gar nichts. Die Dimension richtet sich nach der Anzahl der freien Variablen. Beim Bestimmen linear unabhängiger Lösungen, die dann eine Basis des Kerns bilden, setzt du jeweils eine freie Variable gleich 1, die restlichen freien Variablen gleich Null. Dann bestimmst du die restlichen Variablen. |
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| 30.10.2017, 14:52 | pimpl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
"Leichter ist das Auffinden der nicht freien Variablen: diese entsprechen dem ersten Nicht-Null-Element jeder Zeile. Der Rest sind dann die freien Variablen." ... Hmm.. Das verstehe ich nun wieder nicht.. Ich habe zwei Lin. unab. Gleichungen.. Also sind x1 (1. nichtnull Element aus Gleichung 1) und x2 (1. nichtnullelement aus Gleichung 2)?? Also kann ich beispielsweise folgendermaßen vorgehen?? a) x3:=1,x4:=x5:=0 --> 1. Kern b) x4:=1,x3:=x5:=0 --> 2. Kern c) x5:=1,x3:=x4:=0 --> 3. Kern Korrekt soweit?! |
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| 30.10.2017, 17:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja.
Nun ja, statt "1. Kern" würde ich eher sagen "1. Basisvektor des Kerns", usw. 
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| 30.10.2017, 20:38 | pimpl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Och super!! Vielen herzlichen Dank!!! Knackpunkt ist/war, dass ich nicht wusste, wie/welche Variablen ich frei bestimmen kann.. Und ich war mir auch nicht sicher, ob ich so oft frei wählen kann, wie es freie Variablen gibt. (Also bei n freien Variablen sind jeweils auch n-Basisvektoren des Kerns vorhanden.) Nochmals besten Dank für die Hilfe. Dieses Forum ist toll! |
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