Mengenprodukt

30.10.2017, 18:51

SimonMathe1

Auf diesen Beitrag antworten »

Mengenprodukt

Hallo liebes Forum,
ich habe folgende Aufgabe:

Ich soll folgende Mengen als Produkt von A x B schreiben mit $\begin{eqnarray*} A \subset \mathbb R \wedge B \subset \mathbb R \end{eqnarray*}$ (es sei $\begin{eqnarray*} (x,y) \in \mathbb R x \mathbb R \end{eqnarray*}$

1.) $\begin{eqnarray*} \{(x,y): x\in \mathbb Z \} \end{eqnarray*}$
Das müsste doch so sein: $\begin{eqnarray*} A=\mathbb Z \wedge B= \mathbb R \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} AxB=\mathbb Z x \mathbb R \end{eqnarray*}$
2.) $\begin{eqnarray*} \{(x,y): -\pi<x \leq \pi \} \end{eqnarray*}$
Das müsste so sein: $\begin{eqnarray*} A= (-\pi;\pi] \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} (-\pi;\pi] x \mathbb R \end{eqnarray*}$

3.)
Da ist das Problem: $\begin{eqnarray*} \{(x,y): y<x+1\} \end{eqnarray*}$
wie geht das?

30.10.2017, 22:29

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mengenprodukt

Zitat:

Original von SimonMathe1
wie geht das?

Gar nicht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

30.10.2017, 22:49

SimonMathe1

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Mengenprodukt
Was soll ich dann machen?

31.10.2017, 07:59

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst damit leben, dass nicht alles geht. Das geht nicht, und fertig.

31.10.2017, 08:39

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

@Simon

Ich glaube die Lektion dieser Aufgabe ist: Nicht jede Teilmenge des $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ ist als Kreuzprodukt darstellbar.
Ansonsten könnte man bei solchen Aufgaben den Eindruck erwecken, das wäre wirklich der Fall.

31.10.2017, 10:13

SimonMathe1

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das heißt ich schreibe, dass die Menge nicht als Produkt darstellbar ist.

Dann habe ich noch 3 weitere:

4.)
$\begin{eqnarray*} \{(x,y):x\in \mathbb Z ,y\notin \mathbb Z\} \end{eqnarray*}$

Das wäre doch $\begin{eqnarray*} A=\mathbb Z \wedge B=\mathbb R \setminus \mathbb Z \end{eqnarray*}$ D.h $\begin{eqnarray*} A \times B=\mathbb Z \times\mathbb R \setminus \mathbb Z \end{eqnarray*}$

5.)
$\begin{eqnarray*} \{(x,y):x<y^2+1\} \end{eqnarray*}$

Das ist doch wieder nicht darstellbar als Produkt.

6.)

$\begin{eqnarray*} \{(x,y): (x,y) \notin \mathbb Z^2\} \end{eqnarray*}$

Das wäre doch $\begin{eqnarray*} A=\mathbb R \setminus \mathbb Z \wedge B=\mathbb R \setminus \mathbb Z \end{eqnarray*}$ D.h $\begin{eqnarray*} A \times B=\mathbb R \setminus \mathbb Z \times\mathbb R \setminus \mathbb Z \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

Anzeige

31.10.2017, 11:53

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt

31.10.2017, 12:13

SimonMathe1

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut danke

smile

Wenn ich jetzt beliebige Teilmengen habe $\begin{eqnarray*} A,C \subset X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B,D \subset y \end{eqnarray*}$

Dann soll ich schauen, on $\begin{eqnarray*} (A \times B ) \cup (C \times D) \end{eqnarray*}$ gleich oder nicht:

$\begin{eqnarray*} (A \cup C ) \times (B \cup D ) \end{eqnarray*}$

Durch einsetzen von A={1}, B={2}, C={3}. D={4} komme ich auf $\begin{eqnarray*} (A \times B ) \cup (C \times D)\subset (A \cup C ) \times (B \cup D ) \end{eqnarray*}$

Reicht das als Beweis ?

31.10.2017, 12:53

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Das reicht nur dann als Beweis, wenn du sagen kannst, was du damit bewiesen hast.
Formuliere einen klaren Satz : "Also gilt xxx, weil yyy".

31.10.2017, 13:19

SimonMathe1

Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um die Frage: Sind die beiden Mengen gleich oder ist eine in der anderen enthalten?

Und ich sehe, dass die eine in der anderen enthalten ist?

31.10.2017, 14:22

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst Aussagen über beliebige Mengen machen. Ganz bestimmte Mengen sind nicht beliebig. Gilt die beobachtete Beziehung (echte Teilmenge) immer ?

31.10.2017, 14:52

SimonMathe1

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Mengen können auch gleich sein. verwirrt

verwirrt

Also es ist keine echte Teilmenge. Wie kann ich das ordentlich begründen?

31.10.2017, 17:52

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau ist die Frage ? Was ist X und Y ? Weiß man etwas über die Teilmengen A,B,C,D ? Wer korrekte Antworten sucht, muss zunächst sinnvolle Fragen stellen.

31.10.2017, 18:42

SimonMathe1

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe sieht so aus:

Für (beliebige) Teilmengen $\begin{eqnarray*} A, C \subset X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B, D \subset Y \end{eqnarray*}$ : sind die Mengen von oben gleich oder ist eine in der anderen enthalten?

31.10.2017, 20:32

SimonMathe1

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir da jmd weiterhelfen?

01.11.2017, 10:56

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Sind zwei Mengen $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ gegeben, dann ist $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ genau dann wenn jedes Element von $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ ein Element von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ ist.
$\begin{eqnarray*} N\subseteq M :\Leftrightarrow (x\in N\Rightarrow x\in M) \end{eqnarray*}$
Das musst du jetzt nur noch auf die Mengen $\begin{eqnarray*} (A \times B ) \cup (C \times D) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (A \cup C ) \times (B \cup D ) \end{eqnarray*}$ anwenden,.

1

Verwandte Themen