Lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit

Neue Frage »

hanssinus Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit
Hallo,
Vektoren des sind genau dann linear unabhängig, wenn gilt:


Soweit, so gut. Jetzt hat die Dozentin allerdings ein Beispiel dazu gegeben, welchen mich verwirrt:

, ,


Als Lösung hat sie jetzt und. D. h., das System ist linear abhängig.

Aber wenn ich es nachrechne, bekomme ich entweder und oder und.

Jetzt frage ich mich, habe ich mich verrechnet oder sie?
Wenn sie sich verrechnet hat, welches meiner Ergebnisse ist denn dann richtig?
Einmal habe ich einfach auf die rechte Seite des Gleichzeichens gesetzt und einmal habe ich minus gerechnet. Was ist denn dann nun die korrekte Vorgehensweise?
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Was passiert, wenn du eine Gleichung, deren rechte Null ist, mit (-1) multiplizierst? Augenzwinkern
hanssinus Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ändern sich alle Vorzeichen links vom Gleichheitszeichen, da rechts ja eine Null ist.
hanssinus Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn ich den Vektor dann auf die rechte bringe, indem ich ihn nach rechts addiere und es dann ausrechne, bekomme ich das Ergebnis meiner Dozentin.

Das verwirrt mich jetzt noch mehr! Was ist denn nun richtig und warum kommen da verschiedene Ergebnisse heraus? Wie soll ich nun in Zukunft vorgehen?
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist genau richtig vorgegangen, denn du hast ja eine Lösung rausbekommen, die stimmt.
Deine Dozentin hat ebenfalls eine Lösung rausbekommen, die stimmt.
Warum sich die beiden unterscheiden, haben wir ja gerade herausgefunden.
Anders gesagt:
Du hast zu der Gleichung eine Lösung erhalten.
In deinem Fall sagt sie dir, dass die Vektoren linear abhängig sind.
Wenn du das nun mit (-1) multiplizierst, erhälst du zu natürlich die negativen Lösungen.
Das System ist und bleibt aber ja linear unabhängig.
Setze doch einfach mal jeweils das doppelte deiner Lösungen ein.
hanssinus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich jeweils das doppelte einsetze, kommt bei der Lösung meiner Dozentin, Null heraus, bei meinem positiven Ergebnis (40, 40) und bei meinem negativen Ergebnis (-40, -40).

Aber eigentlich müsste doch, wenn alle Lösungen stimmen, immer Null raus kommen, oder?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu einem Beispiel für lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit im Skript
Zitat:
Original von hanssinus
Aber wenn ich es nachrechne, bekomme ich entweder und oder und.

Da ist was schief gegangen. Keins dieser beiden "Lösungen" löst das Gleichungssystem. geschockt
forbin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu einem Beispiel für lineare Abhängigkeit/Unabhängigkeit im Skript
Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von hanssinus
Aber wenn ich es nachrechne, bekomme ich entweder und oder und.

Da ist was schief gegangen. Keins dieser beiden "Lösungen" löst das Gleichungssystem. geschockt


Oh, ich hatte es nicht nachgerechnet. Danke für den Hinweis!

@hanssinus:
Was ich dir damit sagen wollte, ist folgendes:
Wenn du eine nicht-triviale Lösung für das System hast, dann sind die Vektoren linear abhängig.
Wie du siehst, ist diese Lösung aber nicht eindeutig, das heißt, eventuell bekommst du eine andere Lösung heraus als dein Dozent.
Wichtig ist nur, dass du eine Lösung findest (hauptsache, nicht-trivial).
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »