Inverse Matrix + beliebige Matrix = Invers

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TwoStone Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Matrix + beliebige Matrix = Invers
Hallo Mathematiker,

ist die Addition einer inversen Matrix A aus K^(n x n) und einer beliebigen Matrix B aus K^(n x n) invers?

Also gibt es (A+B)*(A+B)^(-1) = I
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo TwoStone,

was du fragst, ist *sorry* völliges Kauderwelsch. Möchtest du wissen, ob für zwei beliebige quadratische Matrizen A, B die Summe invertierbar ist? Oder ob für zwei beliebige invertierbare Matrizen A, B die Summe invertierbar ist?

Beim ersten kannst du mit einfachsten Beispielen ganz einfach zu einem Ergebnis kommen, beim zweiten könnte es einen Moment länger dauern, ist aber auch leicht.

Grüße
sibelius84
TwoStone Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe nicht ganz wieso das Kauderwelsch sein soll, aber ok Big Laugh

Was ich meine:
A = invertierbar,
B = nicht invertierbar (oder invertierbar, ist egal halt beliebig)
ist dann (A+B) = invertierbar
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Der Kauderwelsch beruht auf falscher Begrifflichkeit deinerseits: Hättest Du gleich von "invertierbaren Matrizen" anstelle von "inversen Matrizen" gesprochen, wäre die Frage klar gewesen, denn zu jeder invertierbaren Matrix gehört eine inverse Matrix. Ohne die Vorgabe einer Matrix ist der Begriff der inversen Matrix aber sinnlos.

Zur Aufgabe: Viel hast Du Dir anscheinend noch nicht überlegt, denn es gibt zahlreiche Gegenbeispiele. Das einfachste wäre wohl A+(-A), aber Du kannst z.B. auch von einer invertierbaren Diagonalmatrix durch geeignete Addition eine oder mehrere Diagonalelemente entfernen.
TwoStone Auf diesen Beitrag antworten »

Achsooo, das war das Problem, "inversen". Ja da muss ich wohl verpeilt Big Laugh , sry.

Hm naja, selbstverständlich habe ich mir Gedanken dazu gemacht und ich war ziemlich davon überzeugt, dass man das nicht allgemein so sagen kann, aber ich wollte Sicherheit, bevor ich den Obertutor anschreibe. Weil auf dem Blatt nämlich keinerlei Einschränkungen für die Matrix B gemacht wurden.
TwoStone Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige, jetzt schreibe ich wieder so unklare Sätze.

Danke für Ihre Antwort smile . Ist auch völlig logisch.

Wir haben ein Übungsblatt auf dem man zeigen soll, dass A+B invertierbar ist, bzw das müssen wir in einem Rechenschritt verwenden. Dann ist da vllt ein Fehler oder ich verstehe die Aufgabe falsch.
 
 
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