Potenzmengen |
| 01.11.2017, 18:20 | MathefürDummies11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Potenzmengen Es sei n aus IN und M eine n-elementige Menge. Wir betrachten nun die sogenannte Potenzmenge von M: P(M) := {X : X aus M}. P(M) ist also die Menge aller Teilmengen von M. Eine Menge, deren Elemente wiederum Mengen sind, wird übrigens auch Mengensystem genannt. Für ein beliebiges X aus P(M) und irgendein Element x aus M gilt entweder x aus X oder x nicht aus X. Folgern Sie aus dieser trivialen Beobachtung, dass |P(M)| = 2^n . [b] Meine Idee wäre: Behauptung: |P(M)|=2^n I.A.: n=0 |P(M)| =2^0=1 |P(M)| = leere Menge = 1 Also ist die behauptung für n=0 wahr. I.V.: |P(M)| = 2^n für alle n aus den Natürlichen Zahlen I.S.: n gegen n+1 |P(M)|= 2^n+1 |P(M)|= 2^n * 2^1 = 2* 2^n= 2*|P(M)| |
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| 03.11.2017, 13:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Induktionsanfang ist ein wenig zweifelhaft, das liegt aber eher an der Schreibweise als an der Grundidee. Der Induktionsschritt ist leider "voll in die Hose gegangen", denn das kann nicht sein: |P(M)|= ... = 2*|P(M)| ( Wie es richtig geht, erkennt man aus der "trivialen Beobachtung" ) |
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