Kardinalität von Menge mit gleichen Elementen

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mojili Auf diesen Beitrag antworten »
Kardinalität von Menge mit gleichen Elementen
Meine Frage:
Die Menge A := {a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,a} ist gegeben.
Die Kardinalität #A soll angegeben werden.
Muss ich jetzt alle Elemente zählen oder kann ich A auch so schreiben:
A = {a,b,c}
So wäre ja die Kardinalität 3.

Meine Ideen:
Darf man die gleichen Elemente einfach weglassen oder handelt es sich um verschiedene Elemente, die einfach durch dasselbe Zeichen repräsentiert werden?

Danke für Tipps!
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kardinalität von Menge mit gleichen Elementen
Hey,

die zwei Schreibweisen für A sind äquivalent. (dies kann man mithilfe der Definition der Gleichheit von Mengen erklären) Man darf also "doppelte" einfach weglassen.

Schau dir mal die Definition von "Mächtigkeit/Kardinalität" an. Da steht doch bestimmt was von einer Bijektion richtig?
Also hat die Menge A die Kardinalität n genau dann, wenn eine Bijektion von {1,...n}->A existiert.

So wie diese:
f:{1,2,3}->A={a,a,a,b,b,b,b,b,b,b,b,b,c,c,c,c,a,a,a}={a,b,c}
1->a
2->b
3->c

Da das Element a gleich dem Element a ist (deshalb darf man's ja dann nur einmal schreiben) kann man sich überlegen:
Bijektion heißt , jedes Element in A hat genau EIN Urbild.

Die Elemente in der Menge A={a,a,a,a,b,c,c,c,c,c} sind a,b und c mit den Urbildern 1,2 und 3. Somit sagt man auch nicht "das erste "a" hat das Urbild 1, doch was ist mit dem zweiten "a" ", weil die a's eben das gleiche sind.

Ich hoffe meine Überlegung dazu hat dir geholfen smile
LG
mojili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kardinalität von Menge mit gleichen Elementen
Vielen Dank! Das macht Sinn smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kardinalität von Menge mit gleichen Elementen
Wenn man ganz genau sein will, ist . Es kann ja sein, dass sind (z.b.). Dann ist und somit [l] |A| = 1
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