Skizze komplexer Menge |
| 03.11.2017, 08:37 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Skizze komplexer Menge Re(z-iz*)=z Meine Ideen: z=x+iy z*=x-iy Das eingesetzt: Re(x+iy-ix+y)=x+iy Daraus folgt x+y=x+iy Und y=iy Ist das richtig? Trotzdem kann ich es nicht zeichnen? 
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| 03.11.2017, 09:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Skizze komplexer Menge
Da stimmt an einer Stelle das Vorzeichen nicht. Beachte in der weiteren Rechnung, daß rechts eine reelle Zahl stehen muß. Daraus ergibt sich schon, daß y=0 sein muß. 
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| 03.11.2017, 12:01 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge Es ist x-y=x+iy und dann -y=iy. Trotzdem verstehe ich nicht wie ich das zeichnen soll??
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| 03.11.2017, 12:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge Für welche y kann denn diese Gleichung erfüllt werden? Siehe auch:
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| 03.11.2017, 12:39 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge Erstmal ist die Frage, warul rechts eine reelle Zahl stehen muss? |
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| 03.11.2017, 12:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge Weil links auch eine steht. 
Aber auch ohne das bleibt die Frage, welche y diese Gleichung lösen: -y=iy |
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| 03.11.2017, 12:51 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge Ich kann umstellen: y(i+1)=0 Aber ich sehe es immer noch nicht
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| 03.11.2017, 12:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge Ich würde mal beherzt durch (i+1) dividieren.
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| 03.11.2017, 12:59 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge Bin ich so blöd 
D.h y=0. D.h die Menge nur die x Achse dann in der gaußschen Zahlenebende oder? |
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| 03.11.2017, 13:05 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Skizze komplexer Menge
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| 03.11.2017, 13:16 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge Juhu
Dann hätte ich noch ein Bsp: |z+i|<|z*+i| Das erste ist doch ein Kreis um -i, aber das 2.? |
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| 03.11.2017, 13:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Skizze komplexer Menge
Nein, das, was du als erstes bezeichnest, ist nur ein Term. |
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| 03.11.2017, 13:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge ... der den Abstand von z von der komplexen Zahl -i angibt. @Manuel72367: für |z*+i| kannst du nutzen, daß für jede komplexe Zahl z gilt, daß |z*| = |z| ist. Statt z*+i kannst du also auch das konjugiert komplexe nehmen.
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| 03.11.2017, 13:32 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge Heißt das |z*+i|=|z-i| ? |
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| 03.11.2017, 13:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge Korrekt.
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| 03.11.2017, 13:44 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge D.h ich habe |z+i|<|z-i| Soll ich dann den Betrag auflösen um es zu sehen? |
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| 03.11.2017, 13:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Skizze komplexer Menge Das wäre eine Möglichkeit. Ggf. hilft auch einfaches Nachdenken. Im Prinzip geht es ja um den Abstand einer komplexen Zahl von -i bzw. i. |
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| 03.11.2017, 14:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als zusätzlichen Wink mit dem Zaunpfahl werfe ich mal noch folgende geometrische Definition in den Ring:
Das gilt natürlich auch in der Gaußschen Zahlenebene. |
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| 03.11.2017, 14:21 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das dann der Kreis um 0 mit Radius i? |
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| 03.11.2017, 14:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einen Kreis mit Radius i kann es nicht geben. Vielleicht schaust du erst mal, welche Punkte die Gleichung |z+i| = |z-i| erfüllen. |
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| 03.11.2017, 14:51 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das sehe ich irgendwie nicht. Wie siehst du das denn in dem Fall?
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| 03.11.2017, 15:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zweiter Zaunpfahl (vermutlich wird am Ende ein ganzer Zaun draus): ist der Abstand des Punktes vom Punkt , analog ist der Abstand des Punktes vom Punkt . Damit beschreibt diejenigen Punkte in der Gaußschen Zahlenebene, welche von den zwei gegebenen Punkten und denselben Abstand haben. |
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| 03.11.2017, 17:01 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind das also alle Punkte die in einem Streifen mit Breite 2 i liegen? |
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| 03.11.2017, 17:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du in der Schule gelernt, was eine Mittelsenkrechte ist? Das ist kein Streifen, das ist eine Gerade!!! |
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| 03.11.2017, 17:19 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo zusammen, mit Erkenntnis und Verständnis vom Ansatz her zu arbeiten, ist natürlich immer das Schönste. Trotzdem sei angemerkt - man kann auch einfach die Definition benutzen: für Dann rechnet man damit |z-i| und |z+i| aus. Da die Zahlen z-i und z+i den selben Realteil x haben, vereinfacht sich einiges und man kann schnell zu einem Ergebnis kommen - und danach fallen einem Erkenntnis und Verständnis dann wie Schuppen aus den Haaren
LG sibelius84 |
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| 03.11.2017, 17:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Angesichts des totalen Geometrieunverstands von Manuel72367 ist das wohl jetzt angesagt. 
An sich ist die geometrische Interpretation ja eine schöne Variante - aber nur, wenn man sie unmittelbar begreift, und nicht erst zig Beiträge zur Erläuterung braucht. 
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| 03.11.2017, 17:48 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja gut, ich finde man muss schon zugestehen, dass Aufgaben für die meisten Studenten auch Arbeit darstellt, die abgearbeitet werden will. Wenn man ein "Schema F" hat - dann mal los, irgendwann ist die Aufgabe fertig. Die wertvollen Früchte der Erkenntnis können dann bei der Interpretation des schematisch errechneten Ergebnisses geerntet werden - und das wird leider viel zu oft vergessen: Sich mal die 1-2 Minuten zu nehmen, um sich zu fragen, warum denn jetzt gerade dieses (anschaulich sehr einfache) Ergebnis herauskommt und nicht irgendein anderes, "die Moral von der Geschicht". Hier muss ich aber abbrechen, dann sonst würde das in Ausführungen zu Digitalisierung / Technisierung / Schnelllebigkeit / 160-Zeichen-Mentalität / ... abgleiten und somit vollends off-topic werden. Und was ich auch schade finde (nicht persönlich nehmen @Manuel, sondern generell bei vielen Mathelernenden), ist, dass bei Aufgaben dieses Typs nicht mal einfach rumprobiert und eingesetzt wird. Wie viel die großen Mathematiker der Geschichte probiert haben - abende- und tage- und nächtelang haben die da gesessen und probiert und probiert und probiert! Dem allein haben wir zu verdanken, dass wir heute auf so einen dermaßen ausgefeilten mathematischen Theorieapparat zurückgreifen können. Das würden die CAS-infizierten Schüler*innen der heutigen Zeit nicht mehr hinkriegen, auch nicht in ihrem späteren Leben, als Erwachsene. Wenn man so 5-6 pseudozufällig gewählte komplexe Zahlen einfach mal eingesetzt und mal ausprobiert hat, ob für die jeweilige Zahl die Aussage stimmt (und ob man demnach ein Kreuzchen auf die Zahlenebene zu setzen hat oder nicht) und sich dabei etwas anstrengt hintergründig weiterzudenken, müsste einem doch relativ schnell etwas auffallen. |
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| 03.11.2017, 18:05 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok dann benutze ich mal die Definition : Also D.h y=0. Das widerspricht doch der geometrischen Interprtation |
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| 03.11.2017, 18:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sprichst du mir aus der Seele. Aber wie oft habe ich es schon erlebt, dass hier im Board selbst bei seriösen "Probierlösungen" (etwa das Lösen linearer Kongruenzgleichungen mit sehr niedrigem Modul) hocherhobener Nase erwidert wird "Aber wir sollen das rechnerisch lösen" - was für diese Leute dann bedeutet: Lieber gar nicht lösen, als sich die Finger schmutzig machen und fünf Fälle ausprobieren... |
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| 03.11.2017, 18:09 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry. Das geht doch. Es ist also die reelle Achse, die geometrisch als Winkelhalbiernde funktioniert zwischen i und -i |
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| 03.11.2017, 18:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, die reelle Achse - aber bitte dran denken, dass das die Lösungsmenge von ist. Die ursprüngliche Frage war die nach , und da ist es so, dass die gefundene Gerade (also die reelle Achse) die Trenngerade zweier Halbräume ist: In dem einen Halbraum (exklusive der Trenngerade) gilt , in dem anderen (ebenfalls exklusive der Trenngerade) gilt hingegen . Bleibt also noch zu identifizieren, welcher Halbraum es hier ist: Der unterhalb oder der oberhalb der x-Achse.
Zum wirklich allerletzten Mal, dann gebe ich es endgültig auf: Es ist die Mittelsenkrechte (!!!) der Verbindungsstrecke von i und -i. 
"Winkelhalbierende zwischen zwei Punkten (?)", wo hast du denn Geometrie gelernt.
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| 03.11.2017, 20:25 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlich in einer Schule, wo es im Mathebuch irgendwo in der 7. Klasse ein Kapitel gibt, das "Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte" heißt.
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| 04.11.2017, 11:15 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
D.h die Menge liegt unterhalb der reellen Achse. Original von Manuel72367 die geometrisch als Winkelhalbiernde funktioniert zwischen i und -i Ich habe die Mittelsenkrechte gemeint. Tut mir leid. Mir ist schon klar was der Unterschied ist
@sibelius84: Wir haben in der 7. Klasse sogar gelernt, wie man die Mittelsenkrechte einer Strecke konstruiert
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| 04.11.2017, 17:19 | Manuel72367 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt das jetzt? D.h die Menge liegt unterhalb der reellen Achse. |
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| 04.11.2017, 19:15 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...all ihre Elemente, ja 
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