Beweis Anstieg |
04.11.2017, 01:31 | NachtsMathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis Anstieg f(x)=-0,5x²+2x+2,5 a) Skizziere den Graphen ... habe ich gemacht. b) Berechne die mittlere Änderungsrate im I(-1;1) und die lokale Steigung im Intervallmittelpunkt x0=0. ==> habe ich auch gemacht, jeweils 2 c) mein Problem ist c: Überprüfen sie rechnerisch, ob es Zufall ist, dass bei dieser Funktion die mittlere Steigung in einem Intervall I lokale Steigung im Intervall-MP gleich sind. Meine Ideen: Der Anstieg der Sekanten entspricht immer dem Anstieg der Tangente im MP, aber wie weist man das nach? |
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04.11.2017, 03:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
nimm ein allgemeines Intervall [a,b] und überprüfe ob gilt. Die vermutete Steigungsgleichheit habe ich schon mit multipliziert. |
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04.11.2017, 11:35 | NachtsMathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie genau soll ich das jetzt machen Das linke ist ja die Veränderung der Funktionswerte und das Rechte der Anstieg der tangente. Und warum hast du das mit (b-a) multiplizierst? |
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04.11.2017, 12:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ursprünglich lautet die Gleichung Links steht die Steigung der Sekante (des Intervalls) und rechts die der Tangente (an der Stelle (a+b)/2, Intervallmitte)! Bei der weiteren Rechnung muss man doch multiplizieren, oder nicht? f(a), f(b) und die Ableitung an der Stelle (a+b)/2 werden mittels Einsetzen in die gegebene Funktion bestimmt. Geht's nun so weit? mY+ |
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04.11.2017, 12:16 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast doch eine konkrete Funktion. Da wäre einsetzen nicht die schlechteste Idee. |
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04.11.2017, 12:36 | NachtsMathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Komme auf b=a ... das ergibt mMn aber keinen Sinn |
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04.11.2017, 12:41 | NachtsMathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
War ein Vorzeichenfehler beim Einsetzen ... komme jetzt auf 0=0, das ergibt auf jeden Fall Sinn, das heißt der anstieg der Sekante ist immer dem Anstieg der Tangente im MP des Intervalls ... Danke für euer Hilfe |
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04.11.2017, 12:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ist es. Die Steigung kann mit berechnet werden. mY+ |
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