Beweis Anstieg

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NachtsMathe Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Anstieg
Meine Frage:
f(x)=-0,5x²+2x+2,5

a) Skizziere den Graphen ... habe ich gemacht.
b) Berechne die mittlere Änderungsrate im I(-1;1) und die lokale Steigung im Intervallmittelpunkt x0=0.
==> habe ich auch gemacht, jeweils 2
c) mein Problem ist c: Überprüfen sie rechnerisch, ob es Zufall ist, dass bei dieser Funktion die mittlere Steigung in einem Intervall I lokale Steigung im Intervall-MP gleich sind.

Meine Ideen:
Der Anstieg der Sekanten entspricht immer dem Anstieg der Tangente im MP, aber wie weist man das nach?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nimm ein allgemeines Intervall [a,b] und überprüfe ob

gilt.

Die vermutete Steigungsgleichheit habe ich schon mit multipliziert.
NachtsMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie genau soll ich das jetzt machen Hammer

Das linke ist ja die Veränderung der Funktionswerte und das Rechte der Anstieg der tangente.

Und warum hast du das mit (b-a) multiplizierst?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ursprünglich lautet die Gleichung



Links steht die Steigung der Sekante (des Intervalls) und rechts die der Tangente (an der Stelle (a+b)/2, Intervallmitte)!
Bei der weiteren Rechnung muss man doch multiplizieren, oder nicht?

f(a), f(b) und die Ableitung an der Stelle (a+b)/2 werden mittels Einsetzen in die gegebene Funktion bestimmt.
Geht's nun so weit?

mY+
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch eine konkrete Funktion. Da wäre einsetzen nicht die schlechteste Idee.
NachtsMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Komme auf b=a ... das ergibt mMn aber keinen Sinn
 
 
NachtsMathe Auf diesen Beitrag antworten »

War ein Vorzeichenfehler beim Einsetzen ... komme jetzt auf 0=0, das ergibt auf jeden Fall Sinn, das heißt der anstieg der Sekante ist immer dem Anstieg der Tangente im MP des Intervalls ... Danke für euer Hilfe Blumen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Die Steigung kann mit



berechnet werden.

mY+
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