Supremum, Infimum, Min, Max |
04.11.2017, 12:12 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Supremum, Infimum, Min, Max __________________________________________________________ Wie geh ich da eig. vor, Supremum kleinste obere Schranke. x kann alle Reelenzahlen annehmen, im Teiler hab ich den Betrag von x, heißt das x könnte positiv oder negativ sein ? Aufjedenfall is der Teiler immer größer als der Nenner, also ist A nach oben und nach unten beschränkt. Nur wie find ich nun heraus, wogenau die Schranke ist?, der Teiler darf nie 0 ergeben, also is die Schranke dann bei x =-1 ? Und wenn x = 0, dann ist alles 0, nur was sagt mir das. |
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04.11.2017, 12:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist eine ungerade Funktion, d.h., es gilt für alle reellen . Daher kann man sich zunächst darauf konzentrieren, den Funktionsverlauf für zu analysieren: Es ist dort , an letzterer Darstellung kann man leicht erkennen, dass da streng monoton wachsend ist. Neben gilt dann noch . Was bedeutet das nun für den Wertebereich im Teilbereich ? Und welche Schlußfolgerungen kann man daraus für ziehen angesichts der Ungeradheit ? |
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04.11.2017, 12:41 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bedeutet, das x niemals größer als 1 werden kann. Also ist das Supremum von A = 1 Und das Infimum dann logischerweiße, A=-1 Wie finde ich nun heraus ob Supremum ebenfalls Maximum ist ? Und Infimum auch Minimum ? Maximum und Minimum müssen sich ja in der Menge befinden. Befindet sich aber 1 wirklich in der Menge ? Weil x ist ja keine Zahl. |
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04.11.2017, 12:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur besseren Übersicht kann zunächst ein Graph dieser Funktion erstellt werden. Dann sieht man bereits alles ... Hinweis zur Rechnung (Beispiel): Sei eine obere Schranke, dann ergibt sich die Ungleichung Fallunterscheidung: x positiv , x negativ ... a) Für ist Was passiert, wenn geht? ... EDIT: Ach, für die Antwort zu lange gebraucht .. mY+ |
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04.11.2017, 13:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachdenken!!! Der Grenzwert im Unendlichen ist 1, und vorher ist die Funktion streng (!!!) monoton wachsend. Ist es bei dieser Konstellation denkbar, dass f(x)=1 für ein reelles Argument x gilt? |
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05.11.2017, 10:38 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da unendlich nach oben unbeschränkt ist, denke ich nein es gibt kein Maximum in der Funktion. Gleiches gilt für Minimum. Außerdem müssste nach einem Maximum sich ja die Richtung ändern, also ab dem Punkt f(x) = 1, müsste f(x) immer kleiner werden. Aber das is nich der Fall, also gibts kein Max, Min. |
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05.11.2017, 10:45 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Kathreena, scheint soweit alles zu stimmen, wobei der Satz, dass "unendlich nach oben unbeschränkt" sei, etwas merkwürdig ist Aber der Rest ist stimmig. Grüße sibelius84 |
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05.11.2017, 11:11 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1 ist die kleinste obere Schranke und (ein rechtsseitiger) Grenzwert der Funktion. Der Graph erreicht die Gerade y = 1 aber nicht, weil die Funktionswerte stets kleiner sind als 1. Die Gerade y = 1 ist geometrisch eine Asymptote. mY+ |
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07.11.2017, 11:18 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ne Frage, wie hast du die Funktion gezeichnet ? so ? Ich komm nich drauf. Also wenn ich nur für zeichnen wollen würde, wie würd ich das schreiben ? Aso habs schon, einfach und nur den Bereich betrachten |
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07.11.2017, 11:25 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x=1 einsetzen gehört zum Graph. x=2 einsetzen gehört zum Graph. x=-1 einsetzen gehört zum Graph. x=-2 einsetzen gehört zum Graph. Mit der offensichtlichen Tatsache f(0)=0 hast du damit bereits eine Wertetabelle mit 5 Einträgen und mithin schon mal 5 Punkte im Koordinatensystem, die man bereits zu einer schönen Kurve verbinden könnte. PS: Wenn du nur für |x| >= 0 zeichnen willst, ändert sich nichts, denn |x| >= 0 gilt immer. Es bleibt dann also alles so, wie es ist. Nun rate ich mal, dass du x >= 0 meintest. Dann würde sich der Term in der Tat vereinfachen zu bzw. . LG sibelius84 |
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07.11.2017, 11:29 | Kathreena | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke |
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