Parametrisierung einer Kurve |
| 04.11.2017, 14:32 | Mydreams | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Parametrisierung einer Kurve Ich habe eine Kurve, auf der ein Ball durch die Gravitationskraft hinunterrollt. Ich will versuchen, die Kurve zu finden, bei der der Ball die geringste Zeit braucht um vom Punkt A (Höhe hA) zum Punkt B (Höhe hB, wobei hA > hB ist). Kurz gesagt ist das das Brachistochrone-Problem, und es sei gesagt, dass ich mich mit Variationsrechnung noch überhaupt nicht auskenne. Ich habe aber eine Frage: Ich hab nämlich eine Funktion h(x) der Höhe, die die Kurve beschreibt. Weiters habe ich mir eine Formel a(x) ausgerechnet, die die Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit auf der Kurve angibt. Nun brauche ich aber eine Funktion, die von der Zeit t abhängig ist, falls ich etwas über die Zeit herausfinden will. Ich habe mir überlegt, einen Zusammenhang zwischen dt und dx zu finden (mit der Geschwindigkeitsfunktion v(x)) und eine Gleichung für dt zu finden, die von dx abhängt. Dann könnte ich theoretisch nach a(x) nach dt integrieren, oder eine Funktion t(x) finden. Also meine Frage: Gibt es eine Methode, eine ortsabhängige Funktion in eine zeitabhängige umzuformen? Falls ja, nach welchem Stichwort muss ich suchen? Ich hab es mit "Parametrisierung" und "Parameterwechsel" schon probiert, beides war nicht hilfreich. Danke im Voraus. |
||
| 04.11.2017, 18:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
In der Herleitung der Brachistochrone wird der Ort und die Zeit durch die Energie verknüpft: https://de.wikipedia.org/wiki/Brachistochrone |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
