n teilt (n-1)! , Satz von Wilson (Ele. Zahlentheorie)

Neue Frage »

Opher19782808 Auf diesen Beitrag antworten »
n teilt (n-1)! , Satz von Wilson (Ele. Zahlentheorie)
Meine Frage:
.

Edit (mY+): Textteile bei LaTeX in \text{} gesetzt, um die Lesbarkeit zu verbessern.

Meine Ideen:
Satz von Wilson: (n-1)! 0 (mod n), falls n nicht prim, n>4. => n|(n-1)!

Ich muss doch mehr hier nicht zeigen, oder?
Wenn doch:
Wenn n keine Primzahl ist, dann lässt sich n als Produkt von Primzahlen darstellen, die alle kleiner n sind. Diese sind dann auch in (n-1)! enthalten.
Es bleibt zu zeigen, dass für n >4 die betreffenden Faktoren in ausreichender Vielfachheit vorhanden sind. ... dazu habe ich überhaupt keine Idee. Hat netterweise jemand einen Tip?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls mit einer Primzahl und ; und zusätzlich gilt noch , dann ist eine der Zahlen .

Falls jetzt gilt, also nur diesen einen Primfaktor besitzt, dann schau dir mal die Zahlen und an.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es so begründen: Sei der kleinste Primteiler von . Da keine Primzahl ist, gilt .

1.Fall:

Hier betrachte man die beiden in enthaltenen Faktoren und .

2.Fall: , also .

Hier ist zwangsläufig , und man betrachte die beiden in enthaltenen Faktoren und .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »