Winkel bei Polarkoordinaten

Neue Frage »

Kaathiii Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel bei Polarkoordinaten
Meine Frage:
Hallo! Wie kann man zeigen, dass der Winkel zwischen der x-Achse und der Gerade durch die komplexe Zahl z=r*e^phi gleich phi ist? Leider kann ich cos=Ankathete/Hypotenuse und sin=Gegenkathete/Hypotenuse nicht verwenden oder müsste das erst zeigen.
Danke schon mal für die Antworten!

Meine Ideen:
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mittels der Euler'schen Relation:



Realteil und Imaginärteil bilden in der Gauß'schen Zahlenebene ein rechtwinkeliges Dreieck.
Der Winkel des komplexen Zeigers mit der reellen Achse ist .

mY+
Kaathiii Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort! Aber wieso kann man aus der Euler'schen Relation folgern, dass der Winkel phi ist?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Man beginnt mit den Potenzreihen (Taylorreihen) für cos(x) und sin(x).
Schreibt man beide untereinander, multipliziert man die zweite mit i und addiert dies dann, so erhält man die Reihe für
----------

Oder man stellt zuerst die Reihe für auf und erhält durch Zusammenfassen der Real- und Imaginärteile die beiden Reihen für bzw.
Wie hier gezeigt:

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »