Winkel bei Polarkoordinaten |
05.11.2017, 13:34 | Kaathiii | Auf diesen Beitrag antworten » |
Winkel bei Polarkoordinaten Hallo! Wie kann man zeigen, dass der Winkel zwischen der x-Achse und der Gerade durch die komplexe Zahl z=r*e^phi gleich phi ist? Leider kann ich cos=Ankathete/Hypotenuse und sin=Gegenkathete/Hypotenuse nicht verwenden oder müsste das erst zeigen. Danke schon mal für die Antworten! Meine Ideen: |
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05.11.2017, 13:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mittels der Euler'schen Relation: Realteil und Imaginärteil bilden in der Gauß'schen Zahlenebene ein rechtwinkeliges Dreieck. Der Winkel des komplexen Zeigers mit der reellen Achse ist . mY+ |
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05.11.2017, 14:35 | Kaathiii | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort! Aber wieso kann man aus der Euler'schen Relation folgern, dass der Winkel phi ist? |
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05.11.2017, 20:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man beginnt mit den Potenzreihen (Taylorreihen) für cos(x) und sin(x). Schreibt man beide untereinander, multipliziert man die zweite mit i und addiert dies dann, so erhält man die Reihe für ---------- Oder man stellt zuerst die Reihe für auf und erhält durch Zusammenfassen der Real- und Imaginärteile die beiden Reihen für bzw. Wie hier gezeigt: --> https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel mY+ |
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