Kreisgleichung bestimmen, Tangentengleichung gegeben und Mittelpunkt

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dogi1988 Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung bestimmen, Tangentengleichung gegeben und Mittelpunkt
Meine Frage:
Hallo, ich komme mit einer Aufgabe nicht zurecht.

Ich habe eine Tangentengleichung 7x+24y=100

Dann weiß ich das der Kreis um den Urpsrung geht, also M(0|0) ist.

Wenn ich die Tangentengleichung in die Kreisgleichung für y einsetze, habe ich ja immer noch den unbekannten Radius sowie x.

Wie kann ich den Rest auflösen um die Kreisgleichung zu bestimmen?

Wenn ich einen Radiuswert hätte, gäbe es keine Probleme.

Nun habe ich aber den unbekannten X-Wert sowie den R-Wert

Ich möchte das nicht mit der Ableitung berechnen, sondern entweder über Auflösen der Gleichungen oder mit Vektoren.

Könnt ihr mir bitte helfen?

Meine Ideen:
Tangentengleichung in die Kreisgleichung für y einsetzen und dann auflösen.

A
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst den Tangentenpunkt ermitteln, indem du vom Kreismittelpunkt das Lot auf die Tangente fällst. Und hast du den Tangentenpunkt, kannst du daraus auch den Kreisradius berechnen.
dogi1988 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme leider nicht drauf, was sie meinen.


Bitte erklären Sie mir, wie ich diese Aufgaben rechnen kann, wenn ich 2 Unbekannte in einer Gleichung habe.

Ich setzte die Tangentengleichung in die Kreisgleichung ein, dann habe ich nur noch X-WErte und das r² .

Wie kann ich dann bitte weiter rechnen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das erkläre ich nicht, weil mein Vorschlag ja ein ganz anderer war.

[attach]45586[/attach]
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst den Radius als Normalabstand des Mittelpunktes von der Tangente berechnen.
Dazu setze in die HNF (Hesse'sche Normalform) von 7x - 24y - 100 = 0 den Punkt (0; 0) ein.
------------
Einen alternativen, allerdings nicht so einfachen Weg gibt es auch, wenn du die Tangentengleichung unbedingt mit der Kreisgleichung koexistieren lassen willst:




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Nun y einsetzen, die Diskriminante der quadr. Gleichung Null setzen (es soll nur einen Schnittpunkt --> Berührungspunkt) geben.
Es folgen y und dann y des Berührungspunktes. Den Radius ist noch extra zu berechnen.

mY+
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