Blumentopf-Wahrscheinlichkeit

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Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
Blumentopf-Wahrscheinlichkeit
Hallo miteinander

Ich habe eine Frage zur Aufgabe:
M und S werfen abwechslungsweise auf einen Topf. Jeder darf maximal 2 mal werfen. M beginnt, Treffsicherheit: 40%. S trifft mit der Wahrscheinlichkeit w.

Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass S trifft?

Ich habe folgendes:
0.6 * w + 0.6 * (1-w) * 0.6 * w

(erster Teil: M darf beim ersten Schuss nicht treffen, zweiter Teil: M darf auch hier nicht treffen, sonst ist der Topf bereits zerstört)

Ist das ok so?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus.
Der Term kann noch zu vereinfacht werden.



Die Grafik zeigt Ergebnisse für verschiedene Werte von w in [0; 1]

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thomas7
0.6 * w + 0.6 * (1-w) * 0.6 * w

Aus dieser Rechnung schließe ich, dass du eigentlich folgende Aufgabenstellung gemeint hast:

Zitat:
M und S werfen abwechslungsweise auf einen Topf. Jeder darf maximal 2 mal werfen. M beginnt, Treffsicherheit: 40%. S trifft mit der Wahrscheinlichkeit w. Wer zuerst trifft, gewinnt.

Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass S gewinnt?

In dem Fall ist die Rechnung richtig.
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte noch eine Frage hierzu:

S. gewinnt ein Spiel mit der Wahrscheinlichkeit w.

Wie kann man herausfinden, für welche w die Wahrscheinlichkeit, dass S genau zwei der drei Spiele gewinnt, maximal?

S gewinnt genau 2 der 3 Spiele mit folgender Wahrscheinlichkeit: 3 w^2 * w' [wobei w' das Gegenereignis sei]

Was muss nun gelten, dass die Wahrscheinlichkeit maximal wird?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thomas7
Wie kann man herausfinden, für welche w die Wahrscheinlichkeit, dass S genau zwei der drei Spiele gewinnt, maximal?

Von welchem Gesamtspielablauf sprichst du hier? Jedenfalls nicht mehr von dem obigen mit maximal 2 Würfen pro Spieler. unglücklich
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