Kreiswinkelbestimmung anhand zweier Geraden |
| 05.11.2017, 22:57 | Patrick1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kreiswinkelbestimmung anhand zweier Geraden ich habe eine Frage bezüglich der Winkelbestimmung in einem Kreis. Die Winkel (Anstiege) der zwei Geraden durch den Koordinatenursprung sind bekannt. Alpha_1 ist demnach auch bekannt (Wechselwinkel). Ich suche nun aber Alpha_2. Wie komme ich an diesen Winkel? |
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| 05.11.2017, 23:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Grafik ist vollkommen unklar. Wo ist der Ursprung, um welche zwei Geraden handelt es sich? Trotz der vielen Farben erscheint alles sehr durcheinander! Und der Winkel alpha2 hängt in der Luft. Wer schließt diesen ein? Zu einem Winkel braucht es immer 2 Schenkel und einen Scheitel. So wird das nichts. Also zurück an den Start. Bezeichne die Geraden und die Punkte. Stelle die Angaben vollständig und im Originaltext, sonst ist keine Hilfe möglich. mY+ |
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| 05.11.2017, 23:57 | Patrick1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es handelt sich, wie beschrieben, um die zwei Geraden, die durch den Koordinatenursprung (0,0) gehen. Dieser ist in dem Bild links unten zu sehen. Dort ist also der Ursprung und die zwei Geraden die diesen durchlaufen sind die Geraden, die eine Rolle spielen. Das andere ist möglicherweise etwas unklar formuliert. Alpha_1 ist der Winkel zwischen der roten dicken Linie und der grünen Geraden (eine der zwei durch den Ursprung gehenden geraden). Von der anderen der zwei Geraden durch den Koordinatenursprung ist der Anstiegswinkel bekannt. Ich benötige nun den Winkel Alpha_2, welcher auch wie Alpha_1 an der dicken roten Linie beginnt und bei dem Schnittpunkt der Geraden mit dem Kreis enden soll (gelbe dicke Linie). Anbei noch eine (bereinigte) Grafik. |
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| 06.11.2017, 01:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh, den Nullpunkt ganz unten links hatte ich gar nicht erkannt. Und mit der gelben Linie scheint es jetzt klarer. Das muss man allerdings jetzt noch genauer benüstern. Ich befürchte, dass das Ganze auch von der Lage und dem Radius des Kreises abhängt; was ist eigentlich über diesen bekannt? Wie gesagt, heute ist es schon spät, morgen ist auch noch ein Tag zum Darüberschauen ... Natürlich sind auch andere Mitleser eingeladen ... mY+ |
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| 06.11.2017, 07:45 | Patrick1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der ist bekannt und hängt von mehreren Parametern ab. Die dicke blaue Linie ist eine Funktion f(gamma), wobei gamma von 90° in Richtung 0° gezählt wird. Diese Funktion reicht jedoch nicht bis zur grünen Geraden sondern knickt vorher ab. Aus diesem Grund muss ein Segment des Kreises zwischen den letzten Funktionswert und der grünen Geraden eingesetzt werden. Den Kreismittelpunkt berechne ich nun mit Hilfe der Orthogonalen im Endpunkt der Funktion und der grünen Geraden. In deren Schnittpunkt befindet sich auch der Mittelpunkt des Kreises. Auch den Radius bekommt man anschließend durch den Abstand von Kreismittelpunkt zum Endpunkt der Funktion. Ich hoffe es ist bis hier etwas verständlich, sonst müsste ich mal die Funktionsgleichungen aufschreiben. Da der Endpunkt der Funktion von mehreren Parametern abhängt kann dieser auch, bei einem kleineren gamma, weiter links liegen. Je nach Anstieg der beiden Geraden (Orthogonale und grüne Gerade) kann sich der Kreismittelpunkt dann über oder unter der Funktion befinden, was noch einen weiteren Fall darstellt, welcher betrachtet werden muss. Aber erstmal zu dem Fall auf der Abbildung. |
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| 07.11.2017, 10:59 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz sicher bin ich mir nicht, ob ich richtig verstanden habe, wie der gesuchte Winkel definiert ist? Im Moment verstehe ich deine Ausführungen so: ist in deinem zweiten Bild der Winkel zwischen der dicken roten Linie (eine Senkrechte durch den Kreismittlepunkt) und der dicken gelben Linie. Die dicke gelbe Linie ist eine Gerade durch den Kreismittelpunkt und durch den unteren Schnittpunkt der dünnen blauen Linie mit dem Kreis. Diesen Schnittpunkt nenne ich mal . Die dünne blaue Linie geht durch den Koordinatenursprung und ihr Steigungswinkel ist bekannt. Der Mittelpunkt und der Radius des Kreises sind ebenfalls bekannt. Falls das richtig ist, ist doch die Bestimmung von gar kein Problem. Man bestimmt zunächst den unteren Schnittpunkt , indem man die Geraden- und die Kreisgleichung gleich setzt. Danach hat man zwei Punkte der dicken gelben Linie und kann daraus deren Geradengleichung bestimmen. Aus der Geradengleichung ergibt sich der Winkel der Geraden zur Waagrechten und zur Senkrechten. |
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| 07.11.2017, 19:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In diesem Fall ist jedoch der Winkel in der letzten Grafik eindeutig falsch eingezeichnet. ------------- Der Thread krankt - wie schon einige andere auch - an der diffusen Aufgabenstellung. Solange keine verständlichen und eindeutigen Verhältnisse vorliegen, ist eben auch keine effiziente Hilfeleistung möglich. mY+ |
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| 07.11.2017, 19:48 | Patrick1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muss ich dir recht geben, Entschuldigung. Hier auch nochmal eine neue Abbildung, ich kann in meinem oberen Thread komischerweise die dicke gelbe Linie in der Abbildung nicht mehr erkennen. Sicherlich auch ein Fehler meinerseits. Die Lösung von Huggy klingt super - hätte auch selbst darauf kommen können 
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| 08.11.2017, 13:19 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist die Sache damit geklärt, oder sind noch Fragen offen? |
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| 08.11.2017, 13:31 | Patrick1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles geklärt, danke. |
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