Direkter Beweis von Teilbarkeit (ohne Induktion)

06.11.2017, 20:47	MathExpert	Auf diesen Beitrag antworten »
Direkter Beweis von Teilbarkeit (ohne Induktion) Aufgabe: Beweisen Sie (direkt, ohne Induktion): Seien $\begin{eqnarray} a, b, n \in \mathbb N^{} \end{eqnarray}$ . Dann gilt $\begin{eqnarray} n \mid b \end{eqnarray}$ wenn $\begin{eqnarray} ggT(a, n) = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n \mid ab \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Um was dort steht erstmal in Worte zu fassen: $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ teilt $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ falls der größte gemeinsame Teiler von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gleicht $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ ist und $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} a * b \end{eqnarray*}$ teilt. Ich hoffe das Verständnis ist bis jetzt schon mal richtig. Das war es dann leider auch schon mit dem Verständnis. Ich weiß leider noch nicht mal wie ich mit der Aufgabe überhaupt beginnen könnte. Über Tipps wie ich diese Aufgabe angehen könnte wäre ich sehr dankbar
06.11.2017, 20:59	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest es über die Primfaktorzerlegungen von n, a und b probieren.

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