Summenformel mit Variabeln zum Polynom auswerten

07.11.2017, 11:00	tianstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Summenformel mit Variabeln zum Polynom auswerten Servus Leute, ich habe ein kleines Problem, ich weis leider nicht wie man ein Summenformel, welches Variabeln (n) enthält, auswerten lassen kann. Mich interessiert die Summe von k=1 bis (n/log(n)) von ( n/log(n) ) über k Hoffe das ist verständlich genug, ich habe weder Online noch bei Kommilitonen Rat gefunden
07.11.2017, 11:05	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo tianstar, sagen wir mal so, der thread ist formal verständlich, aber der Inhalt, den man daraus verstehen kann, erscheint mir nicht besonders sinnvoll. Meinst du tatsächlich $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\frac{n}{\log(n)} \begin{pmatrix} \frac{n}{\log(n)} \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ? Meinst du nicht, wenn überhaupt, dann vielleicht eher $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{\lfloor\frac{n}{\log(n)}\rfloor} \begin{pmatrix} \lfloor\frac{n}{\log(n)}\rfloor \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ? Dann würde ich einfach $\begin{eqnarray} M:=\lfloor\frac{n}{\log(n)}\rfloor\in\mathbb{N} \end{eqnarray}$ setzen, dann umformen und nachher wieder einsetzen. Dann hätte die ganze Aufgabe aber zB mit dem Logarithmus gar nichts zu tun, der wäre reine Verwirrung, und das kommt mir doch reichlich merkwürdig vor. LG sibelius84
07.11.2017, 11:11	tianstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das meine ich Es ist keine Aufgabe an sich, eher will ich für mich wissen wie man das lösen lassen kann mit einem Taschenrechner oder so. Es geht darum, dass man in n paarweise verschiedenen Elementen bereits log(n) gleichgroße Teilfolgen sortiert hat. Man soll die die Ordnugstypenanzahl bestimmen. Zz ist, dass n! / ((n/log(n)!)^log(n)) gilt. Dann bin ich auf das Problem mit der Summenformel gestoßen und will nun erstmal das Problem wissen
07.11.2017, 11:16	sibelius84	Auf diesen Beitrag antworten »
Einen Taschenrechner brauchst du allerhöchstens für die Zweierpotenz: $\begin{eqnarray} (1+1)^M = \sum_{k=0}^M \begin{pmatrix} M \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (nach dem binomischen Lehrsatz) $\begin{eqnarray} \Longrightarrow \sum_{k=1}^M \begin{pmatrix} M \\ k \end{pmatrix} = 2^M-1. \end{eqnarray}$ Nun eben für M deinen Ausdruck einsetzen. Vielleicht kann man sogar 2^M damit noch irgendwie nett umformen, zB unter Benutzung der Regel $\begin{eqnarray} \log_a(b)\cdot\log_b(a)=1 \,\forall a,b>0 \end{eqnarray}$ . Deine vorletzte Zeile verstehe ich nicht - du willst zeigen, dass ein Term gilt?

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