Abschätzung

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hallomathewelt Auf diesen Beitrag antworten »
Abschätzung
Meine Frage:
Das Beispiel lautet:
Es sei f:R->R die 2pi-periodische Funktion mit f(x) = cos (ax) für x in [-pi,pi], a in den komplexen Zahlen ohne den ganzen Zahlen.
Die Koeffizienten a_n der Fourierreihe dieser Funktion sind dann:

a_k=1/(pi)(-1)^(n)sin(a*pi)(1/(a+n)+1/(a-n))

Nun soll gelten, dass der Betrag von a_n kleiner ist als:
s*abs(a)/(n^2) für n>2*abs(a)
Diese Abschätzung kann ich leider nicht zeigen

Meine Ideen:
Ich komme soweit:
|a_k|=|1/(pi)sin(api)(2a/(a^2-n^2)| <! |2a|/n^2
ist äquivalent zu:
|1/(pi)sin(a*pi)(1/(a^2-n^2) < |1/(a^2-n^2)| <! 1/n^2
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei einer Abschätzung
Aus folgt , also
hallomathewelt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei einer Abschätzung
Danke schonmal!
Aber gilt diese Abschätzung auch wenn a komplex ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es besteht in der Tat das Problem, dass für komplexe nicht einfach durch 1 nach oben abschätzbar ist, wie das bei reellen der Fall ist. Entweder hat der Autor der Abschätzung das übersehen - oder du hast uns etwas über die bei dir auftauchende und nirgendwo erklärte Größe verschwiegen. Augenzwinkern
hallomathewelt Auf diesen Beitrag antworten »

Ohhh s sollte eine 2 sein...
Tut mir leid, meine Notation ist etwas verwirrend.

Also es ging darum die Konvergenz für die Reihe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, in dem Fall kann man die modifizierten Überlegungen von URL einbezogen nur folgendes abschätzen

.

Wie gesagt, kann man nicht durch eine von unabhängige Konstante nach oben abschätzen, z.B. wächst allein für mit der Wert unbeschränkt. Aber ich denke mal, hier geht es ja nur darum zu zeigen, dass für festes es Konstanten gibt, so dass für alle gilt - und das wurde ja geschafft. Augenzwinkern
 
 
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