Abschätzung |
07.11.2017, 20:15 | hallomathewelt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Abschätzung Das Beispiel lautet: Es sei f:R->R die 2pi-periodische Funktion mit f(x) = cos (ax) für x in [-pi,pi], a in den komplexen Zahlen ohne den ganzen Zahlen. Die Koeffizienten a_n der Fourierreihe dieser Funktion sind dann: a_k=1/(pi)(-1)^(n)sin(a*pi)(1/(a+n)+1/(a-n)) Nun soll gelten, dass der Betrag von a_n kleiner ist als: s*abs(a)/(n^2) für n>2*abs(a) Diese Abschätzung kann ich leider nicht zeigen Meine Ideen: Ich komme soweit: |a_k|=|1/(pi)sin(api)(2a/(a^2-n^2)| <! |2a|/n^2 ist äquivalent zu: |1/(pi)sin(a*pi)(1/(a^2-n^2) < |1/(a^2-n^2)| <! 1/n^2 |
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07.11.2017, 23:26 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Hilfe bei einer Abschätzung Aus folgt , also |
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08.11.2017, 01:20 | hallomathewelt | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Hilfe bei einer Abschätzung Danke schonmal! Aber gilt diese Abschätzung auch wenn a komplex ist? |
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08.11.2017, 09:48 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es besteht in der Tat das Problem, dass für komplexe nicht einfach durch 1 nach oben abschätzbar ist, wie das bei reellen der Fall ist. Entweder hat der Autor der Abschätzung das übersehen - oder du hast uns etwas über die bei dir auftauchende und nirgendwo erklärte Größe verschwiegen. |
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08.11.2017, 10:13 | hallomathewelt | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohhh s sollte eine 2 sein... Tut mir leid, meine Notation ist etwas verwirrend. Also es ging darum die Konvergenz für die Reihe |
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08.11.2017, 10:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tja, in dem Fall kann man die modifizierten Überlegungen von URL einbezogen nur folgendes abschätzen . Wie gesagt, kann man nicht durch eine von unabhängige Konstante nach oben abschätzen, z.B. wächst allein für mit der Wert unbeschränkt. Aber ich denke mal, hier geht es ja nur darum zu zeigen, dass für festes es Konstanten gibt, so dass für alle gilt - und das wurde ja geschafft. |
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