Aussage wahr oder nicht.

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07.11.2017, 21:59	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Aussage wahr oder nicht. 1.) z = gerade Zahl $\begin{eqnarray} \left\{ x \in \mathbb R \| \exists z \in [x-1,x+1] \right\} = \mathbb R \end{eqnarray}$ Es gibt mindestens eine gerade Zahl in $\begin{eqnarray} x-1 \leq z \leq x+1 \end{eqnarray}$ 2.) p = primzahl $\begin{eqnarray} \left\{ x \in \mathbb R \| \exists p \in \|p-x\| \leq 1 \right\} = \mathbb R \end{eqnarray}$ ___________________________________________________________________________ zu 1.) Also wenn ichs richtig verstehe, kann ich für x alle Zahlen einsetzen, und der Abstand zwischen x-1 und x+1 ist 2. also für x = 2, wäre 2 = gerade Zahl, drinn. Also Aussage wahr ? $\begin{eqnarray} 2-1 \leq 2 \leq 2+1 \end{eqnarray}$ zu 2.) Der Betrag kann positiv oder negativ sein. Dadurch das der Betrag aber kleiner oder gleich 1 sein muss, kann ichs umschreiben in, $\begin{eqnarray} p \in (-\infty , 1] \end{eqnarray}$ Und nein, es gibt keine Primzahl in diesem Intervall, kleinste Primzahl = 2.
07.11.2017, 22:43	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur 1) Sollte stimmen. Da das Intervall für jedes x die Länge zwei hat, befindet sich grundsätzlich mindestens eine gerade Zahl darin. Bei der 2) kann ich Dir nicht folgen: Wieso sollte der Betrag negativ sein können? Genau das Gegenteil ist der Fall: Er ist grundsätzlich nicht negativ. Versuch vielleicht erst einmal die Aussage in eigenen Worten zu formulieren. Gesucht sind die reellen Zahlen, die ...
07.11.2017, 22:49	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesucht sind die Reelenzahlen, für die es mindestens eine Primzahl zwischen 0 und 1 gibt. Wenn Betrag nur positiv sein kann, dann kann er ja nicht kleiner als 0 sein. Und zwischen 0 und 1 gibts auch keine Primzahl. so richtig ? $\begin{eqnarray} \left\{ x \in \mathbb R \| \exists p \in [0,1] \right\} = \mathbb R \end{eqnarray}$
07.11.2017, 22:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast da irgendetwas noch nicht richtig erkannt. Nehmen wir mal als Beispiel die Primzahl 3. Welche reellen Zahlen erfüllen die Bedingung $\begin{eqnarray} \|3-x\|\leq 1 ? \end{eqnarray}$
07.11.2017, 23:01	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm x = 2, x= 3, x = 4? $\begin{eqnarray} \|-1\| = 1 \end{eqnarray}$ ok, dann gibt es also doch Primzahlen. Und die Aussage ist wahr.
07.11.2017, 23:08	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso nur 2,3,4? Wieso nicht 2,583 oder $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ? Deine Schlußfolgerung ist zu voreilig. Wir haben nur eine spezielle Primzahl betrachtet. Die Menge fordert aber nur die Existenz irgendeiner Prinzahl, die zu einer wahren Ungleichung führt. Daher noch einmal die Frage: Welche Zahlen(menge) erfüllt die Ungleichung $\begin{eqnarray} \|3-x\|\leq 1 \end{eqnarray}$ ? Wie sieht es mit $\begin{eqnarray} \|2-x\|\leq 1 \end{eqnarray}$ aus?
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07.11.2017, 23:17	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Aso ja, ich müsste es so schreiben für p = 3, x in {[2,4]} für p = 2, x in{[1, 3]} das kann dann bis unendlich gehn. Heißt die Ungleichung ist für jede Primzahl erfüllt.
08.11.2017, 00:08	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, aber das ist sie nicht. Wir haben zwei Beispiele. Welche Primzahlen kennst Du noch? Wie sieht es da mit dem Intervall aus? Die gesuchte Menge ist die Vereinigung aller solcher Mengen. Oder besser: Wie wird mein Satz von oben nun fortgesetzte? Gesucht sind die reellen Zahlen, die zu einer ...
08.11.2017, 15:21	Kathreena	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry das ich nichmehr geantwortet habe, war schon spät für p = 8, x in {[7,9]} für p = 7, x in {[6,8]} für p = 6, x in {[5,7]} für p = 5, x in{[4,6]} für p = 4, x in {[3,5]} für p = 3, x in {[2,4]} für p = 2, x in{[1, 3]} Ich erkenne da zumindest mal das x immer positiv sein muss. Ich hab nochmal versucht die Bedingung zu verstehen, und so wie ichs nun verstehe, ich muss für alle x, eine Primzahl finden. z.B. auch für x = -1, x = -1, p = ? $\begin{eqnarray} p + 1 \leq 1 \end{eqnarray}$ Da wäre dann die schlussfolgerung, es gibt keine negative Primzahl, also es existiert in dem Fall nicht mindestens eine Primzahl. So richtig ?

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