Beweis zum Winkel zwischen Vektoren

07.11.2017, 23:36	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zum Winkel zwischen Vektoren Hallo zusammen, ich sitze gerade an dem Beweis des folgenden Satzes Für den Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ zwischen den Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \vec{a} \cdot \vec{b}=\|\vec{a}\|\cdot \|\vec{b}\| \cdot \cos(\alpha) \end{eqnarray}$ . Hier ist der Beweis. Ich kann alle Gleichheitszeichen nachvollziehen außer dem rot markierten. Direkt davor steht, dass $\begin{eqnarray} \vec{OB'} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ parallel sind. Das muss irgendwie bei dem Gleichheitszeichen einfließen, ich sehe aber nicht wie. Ich weiß, dass das Skalarprodukt von zwei Vektoren 0 ist, wenn diese senkrecht aufeinander stehen, kenne aber keinen Zusammenhang, falls diese parallel sind. [attach]45616[/attach] Ich freue mich über Hilfe Vielen Dank, duude
08.11.2017, 13:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \vec {OB'} \end{eqnarray}$ ist eine Teil des Vektors $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ , und weil $\begin{eqnarray} \vec a=1\cdot \vec a \end{eqnarray}$ ist, gilt $\begin{eqnarray} \vec {OB'}=\frac {\|\vec {OB'}\|}{\|\vec a\|}\cdot \vec a \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \frac {\|\vec {OB'}\|}{\|\vec a\|} \end{eqnarray}$ ist gerade der Anteil von $\begin{eqnarray} \vec {OB'} \end{eqnarray}$ an $\begin{eqnarray} \vec a \end{eqnarray}$ , denn das ist das Verhältnis der Länge der beiden Vektoren. man kann auch "von rechts nach links" rechnen $\begin{eqnarray} \|\|\frac {\vec OB'}{\vec a}\|\cdot \vec a\|=\|\frac {\vec OB'}{\vec a}\|\cdot \|\vec a\|=\|\vec {OB'}\| \end{eqnarray}$
30.12.2017, 18:09	Duude	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank für die Hilfe

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