Lineare Abhängigkeit von drei Vektoren |
| 08.11.2017, 12:41 | xy-question | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lineare Abhängigkeit von drei Vektoren Ich möchte prüfen, ob drei Vektoren a, b, c lin abh. sind Meine Ideen: Ich stelle ein LGS auf a=r*b +t*c und löse dies Gibt es eine eindeutige Lösung sind sie lin. abhängig Gibt es eine falsche Aussage, sind sie lin. unabhängig. 1. STimmt das so? 2. Oder müsste ich auch noch anders überprüfen, ob z.B. b=r*a+t*c oder c=r*a+t*b eine eindeutige Lösung liefert? Oder ist das nicht möglich, wenn das erste LGS schon nicht lösbar ist? 3. Wenn unendlich viele LSG herauskommen, dann sind sie auch lin. abh. oder? Was kann ich dann beliebig wählen? |
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| 08.11.2017, 12:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lineare Abhängigkeit von drei Vektoren
Letzteres ist Unfug, denn die Vektoren b und c könnten schon linear abhängig sein. Besser ist es, die Definition zu nehmen. Übertragen auf 3 Vektoren lautet die dann: Die Vektoren a, b, c sind linear unabhängig genau dann, wenn das LGS r*a + s*b + t*c = 0 nur die triviale Lösung r=s=t=0 hat. Ansonsten sind sie linear abhängig . |
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| 08.11.2017, 12:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Lösung muss nicht "eindeutig" sein. Auch wenn es mehrere Lösungen gibt, besteht lineare Abhängigkeit.
Das ist i.a. falsch, siehe etwa Gegenbeispiel Das zeigt nur, dass linear unabhängig von ist. Es zeigt nicht, dass linear unabhängig von bzw. linear unabhängig von sind. 
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