Summe von Binomialkoeffizienten |
08.11.2017, 15:48 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Summe von Binomialkoeffizienten Hallo, ich soll beweisen, dass Meine Ideen: Meine Idee war erst einmal, beide Seiten mit 2 zu multiplizieren: Dann habe ich wie folgt umgeformt und den Binomischen Lehrsatz verwendet: Da nur davon abhängt, ob (2n-k) gerade oder ungerade ist, kann ich es durch k erstetzen. (2n ist gerade, 2n-k ist gerade wenn k gerade ist und ungerade, wenn k ungerade ist) Alle Summanden der 2. Summe mit ungeraden k sind also negativ, kommen aber in der 1. Summe positiv auch vor. Somit heben sich die Summanden mit ungeraden k von den beiden Summen auf, übrig bleiben die Summanden mit geraden k, also 2k: Das Problem ist, dass ich jetzt oben in der Summe 2n habe, aber ich brauche ja nur n :/ Ich kenn mich mit den Summenrechenregeln nicht so aus, wäre tell, wenn jemand helfen könnte. EDIT: Mir ist gerade aufgefallen: Wenn ich alle Summanden mit ungeraden k "rauskürze" habe ich natürlich nurnoch halbsoviele Summanden, also anstatt 2n nurnoch n. Somit also: Richtig? |
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08.11.2017, 16:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Summe von Binomialkoeffizienten
Der eigentliche Grund ist doch, daß du durch substituiert hast, nachdem sich zuvor alle Glieder mit ungeradem Index gegenseitig weggehoben haben. Dann ist natürlich die obere Summationsgrenze. |
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08.11.2017, 16:32 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Summe von Binomialkoeffizienten Also wenn ich die Laufvariable *2 nehme, muss ich n durch 2 teilen? Ist das immer so? |
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08.11.2017, 16:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht verwenden wir einfach mal zur Erklärung einen anderen Indexbuchstaben, dann wird deutlicher, was hier passiert: Es geht um die Indizes im Bereich , die gerade sind. Damit vollziehst du eine Indexsubstitution , für die dann natürlich auch weiterhin gelten muss, d.h., . Damit ist . Und dann kann man Index rechts natürlich auch wieder nennen, so man das mag. |
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08.11.2017, 16:58 | Croomer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok, so kann ich besser nachvollziehen, danke. Damit stimmt mein Beweis ja, und ich weiß sogar warum |
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