Exakte DGL |
08.11.2017, 22:52 | Bash33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Exakte DGL Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen ? Habe noch keine Ansätze |
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09.11.2017, 09:05 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exakte DGL Du kennst doch sicher ein Kriterium für die Exaktheit einer DGL. Wende es an! Außerdem kann man die DGL in eine DGL mit getrennten Veränderlichen umschreiben. In der Form ist sie leicht zu lösen. |
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09.11.2017, 09:49 | Bash33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da muss man doch irgendwie Stammfunktion berechnen oder ? Genauer habe ich es nicht verstanden |
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09.11.2017, 09:58 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hast du keine Aufzeichnungen oder ein Skript? Dann lies dir mal das durch: https://de.wikipedia.org/wiki/Exakte_Differentialgleichung Die DGL heißt exakt, wenn es eine Funktion mit der dort genannten Eigenschaft gibt. Um das zu zeigen, musst du aber nur die beiden Teilfunktionen in der DGL ableiten. |
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09.11.2017, 10:09 | Bash33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Leite mal den ersten Summanden nach x ab : geht es so klar? |
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09.11.2017, 10:20 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schau noch mal nach, welcher Summand nach was abgeleitet werden muss! P.S. Muss jetzt weg. |
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09.11.2017, 11:36 | Bash33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm komme nicht auf den Fehler . Kannst ja wenn du zurück bist , kurz einen Tipp geben wo der Fehler liegt ? |
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09.11.2017, 12:02 | Bash33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube das ich meinen Fehler gefunden hab . Stimmt der komplette Term nach x abgeleitet ? |
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09.11.2017, 17:09 | der fette Schönbohm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein,
nach x abgeleitet ergibt nicht
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09.11.2017, 19:34 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo zusammen, @Bash33, nehmen wir mal als Beispiel die DGL bzw. . Wir stellen die formalen Bedenken mal beiseite (das macht man bei DGLen manchmal - um die Verifikation bzw. Legitimation kann man sich ja anschließend kümmern, zB durch Probe / Einsetzen), multiplizieren sorglos mit dx und erhalten . Da ich mal vermute, dass du das totale Differential noch nicht kennst (oder?), daher versuche ich das mal so zu erklären: Woher kennen wir nun einen Ausdruck wie ? Mir würde da einfallen: Für gilt , bzw. . Analog gilt für , dass . Also: . Man kann sich nun fragen, ob, analog zu "Ableitung der Summe = Summe der Ableitungen", auch noch "d(f+g)=df+dg" gilt. Grund genug, mal die Funktion zu betrachten. Wenn man diesen merkwürdigen "Ableitungsoperator" d auf sie anwendet, soll 0 rauskommen. Da soll sich also nichts verändern, sprich: sie soll konstant sein: , zweckmäßigerweise c >= 0. Wenn du diese Gleichung nun nach y umformst, kannst du durch Einsetzen feststellen, dass das, was rauskommt, tatsächlich eine Lösung der Differentialgleichung ist. --- Noch etwas nachgeschobene Begründung: Veränderst du im Term ein vorgegebenes x um ein - sehr sehr kleines - dx, so verändert sich approximativ näherungsweise der Wert des Terms um x·dx. Veränderst du im Term ein vorgegebenes y um ein - sehr sehr kleines - dy, so verändert sich approximativ näherungsweise der Wert des Terms um 2y·dy. Bleibt nun der Wert des Terms konstant, so bedeutet das gerade, dass diese beiden Änderungen sich wieder ausgleichen: x·dx + 2y·dy = 0. LG sibelius84 |
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10.11.2017, 09:02 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es sieht nicht so aus, dass du dir viel Mühe gibst. Mit den Bezeichnungen aus der Wikipedia hat man Zu zeigen ist jetzt Jetzt berechne noch mal die richtigen Ableitungen und du wirst sehen, dass die Gleichheit gegeben ist. |
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11.11.2017, 11:43 | Bash33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soll ich beide Gleichungen einmal nach x und einmal nach x ableiten ? Oder wie genau ? Weil ich hatte ja bereits meine Ableitungen gepostet |
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11.11.2017, 12:01 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast trotz aller Hinweise immer nach der falschen Variablen abgeleitet. In meiner letzten Antwort steht doch exakt, welchen Term du nach x und welchen Term du nach y ableiten sollst. Du musst die Hilfestellungen, die man dir gibt, auch mal richtig durchlesen. |
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12.11.2017, 11:34 | Bash33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt es so jetzt? |
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12.11.2017, 12:08 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist zwecklos! Ich gebe auf. |
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12.11.2017, 13:37 | Bash33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja aber wo liegt denn der Fehler? |
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12.11.2017, 17:55 | Apple by bye | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Bash33.
Die Ableitungen in
sind falsch. Bitte bilde (auch zur Übung) vorher die Ableitungen , wobei gegeben seien. Optional noch: für |
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12.11.2017, 19:13 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, nochmal anders: Bei exakten Differentialgleichungen stellt man sich vor, man hätte eine Funktion f(x,y), und deren Ableitung nach x wäre das erste, und deren Ableitung nach y wäre das hintere (vor dem y'). Also: Das Vordere ist schon nach x abgeleitet worden, und das Hintere ist schon nach y abgeleitet worden. Nun will man testen, ob es wirklich so ein f(x,y) wie oben beschrieben gibt. Denn das ist ja im Zweidimensionalen nicht selbstverständlich! Aber wie kann man das testen? Nun: Wenn es so ein f(x,y) gibt, dann gilt ja für die Hessematrix . Oben rechts steht das gleiche wie unten links, weil . Also nimmt man sich das, was schon nach x abgeleitet wurde (das linke), und leitet es nach y ab; und danach nimmt man sich das, was schon nach y abgeleitet wurde (das rechte) und leitet es nach x ab. Wenn dasselbe rauskommt, kann man schließen, dass es so eine Funktion f(x,y) wie oben beschrieben gibt, und hat damit dann gezeigt, dass die DGL exakt ist. Ergo: Das linke nach y, und das rechte nach x ableiten. |
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13.11.2017, 09:15 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Fehler liegt nach meiner ehrlichen Überzeugung darin, dass du nicht die geringste Begabung für Mathematik hast. Das wirst du jetzt sicher als bösartige Bemerkung ansehen. Aber du solltest dich trotzdem mal fragen, ob das Mathematikstudium das Richtige für dich ist. Da ich in dem Thread angefangen habe zu antworten, will ich den ersten Teil wenigstens zu Ende bringen. Ich überlasse es dann anderen Helfern weiterzumachen. |
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