Spektrum von C

09.11.2017, 14:56	Soeren90	Auf diesen Beitrag antworten »
Spektrum von C Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Bestimme das Spektrum von $\begin{eqnarray} C:= A^4 -3A^2+ 2I \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A =\begin{pmatrix} 2 & 0 & 8 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 0 & -2 \end{pmatrix} \in C^(3x3) \end{eqnarray}$ Die Eigenwerte von A sind $\begin{eqnarray} \lambda1= 2i ; \lambda2=2 ; \lambda3=-2i \end{eqnarray}$ Nun hab ich die Lambdawerte einzeln in die Formel eingesetzt und komme am ende auf: $\begin{eqnarray} spec(C)\left\{30,6,30\right\} \end{eqnarray*}$ Ist das soweit richtg? Ich bin davon ausgegangen, dass das Spektrum von C gleich die Menge aller eigenwerte von C ist. Beste Grüße
09.11.2017, 18:44	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig. $\begin{eqnarray} Spec(C)=\{6,30\} \end{eqnarray}$ , denn die Elemente einer Menge sind paarweise verschieden. (Wenn nicht, sind sie gleich, und von gleichen Elementen schreibt man je nur eines auf.)

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