parallel/seriell oder besser seriell/parallel ?

09.11.2017, 19:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
parallel/seriell oder besser seriell/parallel ? Der Thread mit den Flugzeugmotoren hat mich zu dem inspiriert: Ein elektronisches Bauteil habe die Zuverlässigkeit p und die Ausfallwahrscheinlichkeit q=1-p. Im Glasfaserkabel soll es durch 4 Bauteile desselben Typs ersetzt werden. Parallel- und Serienschaltung sind jedoch nur höchstens 2 - Fach möglich. 1.) Zeigen sie für alle $\begin{eqnarray} p \in (0,1) \end{eqnarray}$ , dass die Ausfallrate für die serielle Parallelschaltung Asp größer als die der parallelen Serienschaltung Aps ist. 2 Bauteile: $\begin{eqnarray} As = 1-p^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Ap = q^2 = (1-p)^2 \end{eqnarray}$ 4 Bauteile: $\begin{eqnarray} Asp = (1-p^2)^2 = p^4-2p^2+p^4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Aps = 1-(1-q^2)^2 = 1-(1-(1-p)^2)^2 = -p^4+p^3-4p^2+1 \end{eqnarray}$ ----------------------------------------------------- $\begin{eqnarray} Asp-Aps = 2p^4-4p^3+2p^2 = 2p^2(p-1)^2 > 0 \end{eqnarray}$ w.z.z.w 2.)wie groß ist Aps wenn q =.01 gilt ? $\begin{eqnarray} Aps = 0.00019999 \end{eqnarray}$
11.11.2017, 10:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
keine Einwände? Ist irgendetwas unklar ?

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