Walzenlagerung (Trigonometrie)

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Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
Walzenlagerung (Trigonometrie)
Hallo miteinander

Ich beschäftige mich zur Zeit mit folgender Aufgabe:
Gegeben ist ein Kreis vom Durchmesser D. Um diesen Kreis herum möchte man n Kreise vom gleichen Durchmesser d legen, die alle den gegeben grossen Kreis sowie ihre beiden kleinen Nachbarkreise berühren.
Wie gross ist damit d in Abhängigkeit von D und n?

--> Mir fehlt hier ein bisschen der Ansatz...also das Thema ist Trigonometrie, aber ich sehe hier leider die Dreiecke (noch) nicht...

Könnte mir jemand ein bisschen auf die Sprünge helfen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst überlege, in welchem Bereich sich sinnvoll bewegen kann.
Mit relativ kleinen wird es nicht durchführbar sein.
--------
Die Geogebra-Grafik zeigt die Verhältnisse bei n = 12, R = 5; wird aus dem rechwinkeligen Dreieck berechnet.
Der Öffnungswinkel leitet sich aus ab ..

[attach]45626[/attach]

mY+
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank mYthos für die wunderschöne Skizze!

Ich verstehe den Term ( r / ( R + r) ) = sin ; aber wieso gilt auch die Gleichheit zu sin( 180 / n ) ?

Weil 180 die Hälfte des vollständigen Kreises ist (da wir mit r, nicht mit d arbeiten) ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Jeder der Peripheriekreise nimmt vom Ursprung aus betrachtet den gleichen Anteil vom Vollkreis 360° ein (Symmetrie!), d.h. Winkel . Der oben grün eingezeichnete Winkel ist aber (wiederum aus Symmetriegründen) nur die Hälfte dieses "Sektorwinkels", und damit .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thomas7
... (da wir mit r, nicht mit d arbeiten) ?

Das hat damit nichts zu tun.
Da D = 2R und d = 2r, kürzt sich 2 ohnehin aus dem Term, also gilt die Formel gleichermaßen auch für die Durchmesser.
Mit den Radien kann man wohl besser rechnen.
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Zu der Beschränkung von : Diese kann aus der Beziehung



ermittelt werden. Für setze dann den Term in ein.
---------
In der Skizze fehlt bei dem Winkel das Gradzeichen, das habe ich gerade gesehen.
Das sollte aber dort (wegen des Gradmaßes) dabei sein, denn sonst wäre der Winkel im Bogenmaß angegeben.

mY+
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

mYthos, HAL 9000: Besten Dank für die super Erklärungen und die Unterstützung! Ihr seid goldig! smile
 
 
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