Sandwich Lemma - Grenzwert bestimmen

10.11.2017, 05:46	Sandw	Auf diesen Beitrag antworten »
Sandwich Lemma - Grenzwert bestimmen Guten Morgen! Ich habe eine kurze Frage: ich habe versucht mit dem sandwich Lemma zu bestimmen, dass (1/n!)^1/n gegen 1 konvergiert. "n" ist natürlich größer gleich aber jetzt brauche ich etwas kleineres. Kann mir jemand bitte helfen?
10.11.2017, 06:08	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sandwich Lemma - Grenzwert bestimmen Sicher, dass du das meinst? Mit der Stirling-Formel $\begin{eqnarray} n! \approx (n/e)^n \end{eqnarray}$ sieht man sofort, dass es eine Nullfolge ist.
10.11.2017, 07:44	Sandw	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok. Ich dachte, dass alles unter dem wurzel n geht nach 1 wenn nach unendlich geht. Ist das nicht der Fall? Kannst du bitte erklären wieso nicht?
10.11.2017, 07:51	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Für jede Konstante $\begin{eqnarray} k > 0 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} \sqrt[n] k = 1 \end{eqnarray}$ . Aber offenbar gilt z.B. $\begin{eqnarray} \sqrt[n] { n^n} = n \to \infty \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ .
10.11.2017, 14:19	Sandw	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Skript steht, dass es nicht konstant sein muss. Also es steht so: $\begin{eqnarray} \sqrt[n] { n} = n \to 1 \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} n \to \infty \end{eqnarray}$ . Beide gehen nach unendlich aber trotzdem ist das Ergebnis eins. Ist das noch richtig oder ist n auch hier genannt als eine Konstante?
10.11.2017, 14:21	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{eqnarray} \sqrt [n] n \to 1 \end{eqnarray}$ . Das heisst. aber nicht, dass für jede Folge $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ ebenfalls $\begin{eqnarray} \sqrt [n]{a_n} \to 1 \end{eqnarray}$ gilt.
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