Ellipsenvektor mit konstanter Geschwindigkeit

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Michel99 Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipsenvektor mit konstanter Geschwindigkeit
Hallo,
ich habe folgende Herausforderung zu bewältigen:
Wir betrachten eine Ellipse mit .

Berechnen sie die Winkelgeschwindigkeit Phi Punkt für den Winkel Phi, der durch definiert ist. Unter welchen Bedingungen gilt Phi Punkt=alpha?

Nun ich habe mir verschiedene Zusammenhänge überlegt:
Aber ich komme immer zu einer Arc Funktion, und die abzuleiten macht bei den ganzen Ausdrücken abhängig von t echt keinen Spaß.
Ich versuche schon seit tagen zu einer Lösung zu kommen, aber bisher habe ich nur Fehlschläge zu verzeichnen. Es gibt bestimmt ein paar trigonometrische Tricks, mit denen diese Aufgabe einfacher wird.

Was dieses Phi Punkt tut habe ich schon verstanden: Setzt man statt alpha phi in den Ellipsenvekotr ein, so wird sich der Vektor an den weiter entfernten Stellen langsamer drehen und bei kleinem Radius entsprechend schneller.

Ihr brillianten Mathematiker von Matheboard, ich ersuche euren Rat. Big Laugh

MfG Michel
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Winkelgeschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung der kartesischen Koordinaten.



edit: ich meinte natürlich
 
 
Michel99 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir sind nur die Zusammenhänge und bekannt. Könntest du mir vielleicht erklären, woher
kommt? Wenn ich das anwende würde ich ja eine Winkelgeschwindigkeit bekommen, die tangential auf dem Schmiegkreis der Kurve, die durch den Ellipsenvektor beschrieben wird, steht. Das kann doch nicht richtig sein. :O
Michel99 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich an dieser Aufgabe auch ein wenig seltsam finde ist, dass ich einen Widerspruch erzeugen kann:

Das kann aber nicht sein, da n^2 niemals negativ sein kann.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Michel99
[...]
Wenn ich das anwende würde ich ja eine Winkelgeschwindigkeit bekommen, die tangential auf dem Schmiegkreis der Kurve, die durch den Ellipsenvektor beschrieben wird, steht. Das kann doch nicht richtig sein. :O


Du hast ja vollkommen recht. Ich habe es oben per edit korrigiert.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

so richtig verstehe ich die Aufgabe nicht. Ich sehe einen mit konstant rotierenden Radiusvektor.

Also nicht eine Art Planetenmodell.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
so richtig verstehe ich die Aufgabe nicht.

In solchen Fällen ist es besonders empfehlenswert als Helfer aufzutreten. Vielleicht kann ja der Fragesteller dem Helfer helfen. unglücklich

@Michel99
Es ist doch



Also



Nun sollte man sich nicht scheuen abzuleiten. Das ist gar nicht so schlimm. Man bekommt:



erfordert also

Wenn man will, kann man nun noch den zu diesem gehörenden Winkel angeben.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@Huggy : wenn du schon den Oberlehrer spielst, dann zitiere bitte richtig. Ich habe noch zum Ausdruck gebracht was meine momentane Vorstellung ist, nämlich die, wie wenn man in der Mitte des Colloseums in Rom einen Laserpointer rotieren lässt und den Leuchtpunkt an der Umrandung betrachtet.
Wollte jetzt erst mal nachdenken, bin aber nach Mitternacht eingeschlafen...
Habe dann von selbst meinen Irrtum bemerkt. Egal, Michel99 hat sich ja bis jetzt nicht mehr gemeldet.
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