Nullteilerfrei

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Sven1001 Auf diesen Beitrag antworten »
Nullteilerfrei
Hallo,
wie kann ich folgendes beweisen:
E s ist Z/pZ nullteilerfrei, wenn p eine Primzahl ist.
Also nullteilerfrei heißt, wenn für .
Wie kann ich dann die Primzahlen ins Spiel bringen?
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

formulier die Bedingung für Nullteilerfreiheit um:


Formulier das jetzt noch mittels Teilbarkeiten, schon steht was mit Primzahlen da.
Sven1001 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha. Aber was soll das genau heißen und wie siehst du das?
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nur die Defintion des Restklassenrings eingesetzt und eine Kontraposition.
Sven1001 Auf diesen Beitrag antworten »

Z/pZ sind doch alle Restklassen von Zahlen, die Rest 0 bis p-1 lassen oder
Wenn diese Nullteilerfrei sein sollen. Dann ist doch die Verknüpfung zweier Repräsentanen vom Rest her ungleich 0
Wo sind da die Primzahlen im Spiel?
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Von der Aussage, die ich im meinen ersten Post hingeschrieben habsiehst du keinen Zusammenhang zu Primzahlen?
Wie lautet denn die Defintion des Begriffs Primzahl?
 
 
Sven1001 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nein. Deshalb habe ich versucht zu erklären was ich denke. Stimmt das?
Eine Primzahl ist eine Zahl die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist.
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Eine Primzahl ist eine Zahl die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar ist.

Ist das die Defintion, die in der Vorlesung hingeschrieben wurde?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

[kurze Einmischung]Vielleicht liegt das Hauptproblem in den Schreibweisen. Möglicherweise ist die Schreibweise "von einem Element erzeugtes Ideal" nicht geläufig.[/kurze Einmischung]
Sven1001 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben gesagt: p|ab daraus folgt p|a oder p|b
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte diese verwenden, die andere mag anschaulich sein, ist aber ziemlich nutzlos wenn es um Beweise und Verallgemeinerungen des Begriffs geht.

Was bedeutet es jetzt, dass die Restklasse von a 0 ist?
Kannst du das mittels Teilbarkeiten ausdrücken?
Sven1001 Auf diesen Beitrag antworten »

Du sprichst von einem a modulo p oder?
Restklasse 0 heißt dann, dass p|a .
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und jetzt schreib mal mit Teilbarkeiten hin, was es heißt, dass Z/pZ nullteilerfrei ist.
Sven1001 Auf diesen Beitrag antworten »

Heißt das es gibt bei Nullteilerfreiheiheit nur die Restklasse 0. D.h das p|ab und daraus dann p|a oder p|b?
Sven1001 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das so?
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