Unabhängigkeit für Wahrscheinlichkeitsmaße |
11.11.2017, 13:55 | Marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unabhängigkeit für Wahrscheinlichkeitsmaße Sei P ein Wahrscheinlichkeitsmaß und Omega={-0.5,0.5}^2 . Unabhängigkeit von X={(z,y):z<0} und W={(z,y):y<0} ist zu zeigen. Meine Ideen: P(X)=P({-0.5,0.5),(-0.5,-0.5)})=P({(-0.5,0.5)})+P({(-0.5,-0.5)}) P(W)=P({(0.5,-0.5)}+P({-0.5,-0.5}) P(X"schnitt"W)=P({-0.5,-0.5)}) Wenn ich P(X)*P(W) rechne komme ich aber auf einen riesen Term und niemals auf P(X"schnitt"W), was mache ich falsch? |
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11.11.2017, 14:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die Grundmenge des Wahrscheinlichkeitsraums genannt, aber zum Wahrscheinlichkeitsmaß fehlt jede Information (außer der banalen, dass es auf , besser gesagt wirkt). Die Unabhängigkeit der Ereignisse und kann man gar nicht zeigen, schlicht weil sie i.a. hier gar nicht zutrifft!!! Es sei denn, du hast Informationen über hier verschwiegen. |
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11.11.2017, 14:12 | Marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P= Eingeschränkt auf Omega. Das sagt mir aber nichts, über Lambda ist nichts bekannt- |
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11.11.2017, 14:17 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde wetten ist das zweidimensionale Lebesgue-Maß. Wenigstens ist es auf ein W-Maß. Was allerdings nicht dein ist. Tippfehler? |
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11.11.2017, 14:19 | Marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das könnte passen. Doch Omega ist genau die Menge (Produktmenge) die du dort geschrieben hast. |
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11.11.2017, 14:21 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist . D.h. du hast im Produkt nur 4 Elemente bei dir. Es macht einen grossen Unterschied ob man von oder redet! |
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11.11.2017, 14:29 | Marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh stimmt, es ist (a,b)^2 . Ist meine Rechnung daher falsch? |
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11.11.2017, 14:51 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unabhängigkeit für Wahrscheinlichkeitsmaße Es sieht so aus als ob du mit der Mengen-Version gerechnet hast. Wenn man die Gleichverteilung auf nimmt, sollte es auch stimmen. Aber irgendwann musst du das Maß benutzen, um die Wahrscheinlichkeit wirklich auszurechnen. |
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11.11.2017, 14:53 | Marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok aber die Mengenversion ist ja wohl falsch. Ich muss (a,b)^2 nutzen, weiss aber nicht wirklich was das ändern sollte? Und wie rechne ich die Wahrscheinlichkeit dann wirklich aus, wenn ich nicht wirklich weiss wie P abbildet? Das Maß habe ich in meiner Mengenversion ja benutzt. |
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11.11.2017, 14:59 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist einfach das Lebesgue-Maß. Das Maß der Flächen ist einfach deren Flächeninhalt. Das ganze Quadrat hat Wahrscheinlichkeit 1, die Hälfte davon 1/2 usw. |
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11.11.2017, 15:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fassen wir nochmal zusammen: Es geht nicht um , sondern um , und entspricht dem zweidimensionalen Lebesgue-Maß eingeschränkt auf - was die Situation natürlich radikal ändert. und kann man gemäß der Beschreibungen dann als sowie beschreiben, entsprechend dann mit . |
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11.11.2017, 15:39 | Marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das musst du mir nochmal erklären, ich hätte jetzt X und W genau wie von mir am Anfang beschriegeben gelassen. X ist die Menge der Paare aus Omega, wo der erste Eintrag kleiner als 0 ist also (-0.5,0.5) und aber auch (-0.5,-0.5). |
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11.11.2017, 15:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der erste Eintrag aus (!) (-0.5,0) wäre passender! Und der zweite Eintrag ist frei wählbar, stammt also aus dem von Grundmenge übertragenen Intervall (-0.5,0.5). Ergibt kombiniert (d.h. als kartesisches Produkt geschrieben) eben jenes . |
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11.11.2017, 16:24 | Marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also erhalte ich P((-0.5 , 0) x (-0.5,0.5)) = P((-0.5,0))*P((-0.5,0.5))=0 (erhalte ich das direkt aus der Definition von dem Lebegue Maß? Wir hatten einen Satz dort wird l(I_k1 x ... I_kn)=l(I_k1)*..*l(I_kn) benutzt?) dann erhalte ich ja wenn ich das Analog für B und A schnitt B mache 0*0=0 |
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11.11.2017, 16:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unsinn. Es ist . Irgendwie scheinst du gar nicht zu wissen, was das zweidimensionale Lebesgue-Maß bzw. solche kartesischen Produkte sind - jedenfalls spricht aus jeder deiner Erwiderungen totales Unverständnis. Z.B.: Was soll dein bedeuten? ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, was auf Teilmengen des wirkt. Die Anwendung auf Teilmengen des , wie das Intervall eine ist, ist gar nicht zulässig! |
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11.11.2017, 17:05 | marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann erkläre es mir doch bitte. Nur die Lösung bringt mich nicht weiter. P sollte das lebegue maß sein und wir hatten einen satz über l(I_1 x.. xI_n)=l(I_1)x..xl(I_n) wie ich oben gesagt habe. Wieso dann nicht hier? Wie nutze ich dann das Maß P wenn ich dort ein kartesisches Produkt habe? |
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11.11.2017, 17:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagen wir es mal so: Du hast hier ein in der Aufgabenstellung, also solltest du auch wissen, was mit gemeint ist! |
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11.11.2017, 17:20 | marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist P((-0.5,0)) nicht definiert? Jetzt ist es kein Paar mehr? Ein paar Hilfestellungen/Erklärungen wären schon nett. |
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11.11.2017, 17:28 | marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lambda_n soll gerade die Erweiterung von l_n=l x l ... x l (n-mal) eingeschränkt auf Omega sein und dafür gilt, dass l ( I_1 x ... x I_n)=l(I_1) x ... x l(I_n) ist, dass wissen wir, was ist dann bei mir falsch? Schade, dass hier nicht auf Fragen des Problemstellenden eingegangen wird. |
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11.11.2017, 17:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die vorliegende Aufgabe dürfte es genügen, wenn man mit dem Begriff "Flächenmaß" beschreibt. Dementsprechend ist die Fläche des folgenden Rechtecks: [attach]45644[/attach]
Werd mal nicht so frech! Ich könnte auch sagen: "Warum hast du die halbe Vorlesung verpennt und kennst nicht mal so grundlegende Dinge wie das Lebesguemaß?" |
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11.11.2017, 17:39 | marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erkläre mir doch bitte, wie du P((−0.5,0)×(−0.5,0.5))=(0− −0.5))⋅ 0.5− −0.5))=0.5⋅1=0.5 auflöst, hier steckt ja prinzipiell "nur" das kartesische Produkt dahinter. Was mache ich also aus P((-0.5,0.5),(-0.5,0.5)...) so wird ja das kartesische Produkt aufgelöst, wie wende ich denn dann wie IfindU sagte dann mal das Maß an? Die Frage warum l ( I_1 x ... x I_n)=l(I_1) x ... x l(I_n) nicht gilt, stellt sich mir immer noch wobei lambda_n doch gerade die Erweiterung von diesem l_n sein soll. Die Vermutung liegt Nahe, dass wir uns gerade mit diesem Thema beschäftigen wenn ich so eine Übungsaufgabe erhalte, um diese Definition zu durchdringen - naja. |
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11.11.2017, 17:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du hier mit das Lebesguemaß im jeweils passenden Raum (!) meinst, stimmt diese Gleichung - keiner hat hier gesagt, dass das nicht stimmt, das unterstellst du hier bloß. In den richtigen Dimensionen mit dem n-dimensionalen Lebesguemaß geschrieben bedeutet dies nämlich , d.h. rechts steht jeweils nur das eindimensionale Lebesgue-Maß. Richtig wäre im vorliegenden Fall also . Wenn du jetzt aber rechts einfach das auf gültige Maß durch das auf gültige Maß ersetzt, dann ist und bleibt das Unfug. So, und jetzt mach ich erst mal Pause - andere Helfer sind gern eingeladen. |
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11.11.2017, 17:57 | marco443 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha! Das hat mich schonmal weitergebracht! |
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