Nebenklassen von Z/3Z

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howhuge Auf diesen Beitrag antworten »
Nebenklassen von Z/3Z
Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem mit der Bildung von Nebenklassen und würde mich sehr über Hilfe freuen.

Z sei im nachfolgenden die Menge der Ganzen Zahlen.

Sei G:=(Z,+) und H:=((Z/3Z),+). G ist doch eine Gruppe und H ist eine Untergruppe davon, richtig?

Nun möchte ich Nebenklassen bilden, mit der Definition xH:={x+h:h?H}.

Meine Ideen:
Wenn ich nun die Nebenklassen bilde, erhalte ich:

1H={1+0,1+1,1+2}={1,2,3}
2H={2+0,2+1,2+2}={2,3,4}
...

Ich glaube aber, dass das totaler Murks ist. Kann mir jemand helfen? Das würde mich sehr freuen!

Viele Grüße
g4lois Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

ist eine Gruppe und eine Untergruppe davon mit folgender Gestalt: .

Nun bildet man die Nebenklassen:







...

Dann bilden die drei Nebenklassen eine Partition von :

Hugemann Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort!

Ich meine aber nicht die Untergruppe 3Z, sondern den Restklassenring modulo 3, das heißt (Z/3Z)={0,1,2}.

Ist der Restklassenring modulo 3 überhaupt eine Untergruppe von (Z,+)?

Viele Grüße!
g4lois Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Zitat:
Ist der Restklassenring modulo 3 überhaupt eine Untergruppe von (Z,+)?

Der Restklassenring ist keine Untergruppe von . Auch die Gruppe nicht. Allein schon, weil verschiedene Verknüpfungen ( bzw. und ) gegeben sind.

Und ist keine Untergruppe von , weil die Menge bzgl. + nicht abgeschlossen ist: . Wink
g4lois Auf diesen Beitrag antworten »

sollte es in der letzten Zeile heißen.
Hugemann Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen lieben Dank!!!!! Big Laugh
 
 
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