Nebenklassen von Z/3Z |
11.11.2017, 15:16 | howhuge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nebenklassen von Z/3Z Hallo, ich habe ein Problem mit der Bildung von Nebenklassen und würde mich sehr über Hilfe freuen. Z sei im nachfolgenden die Menge der Ganzen Zahlen. Sei G:=(Z,+) und H:=((Z/3Z),+). G ist doch eine Gruppe und H ist eine Untergruppe davon, richtig? Nun möchte ich Nebenklassen bilden, mit der Definition xH:={x+h:h?H}. Meine Ideen: Wenn ich nun die Nebenklassen bilde, erhalte ich: 1H={1+0,1+1,1+2}={1,2,3} 2H={2+0,2+1,2+2}={2,3,4} ... Ich glaube aber, dass das totaler Murks ist. Kann mir jemand helfen? Das würde mich sehr freuen! Viele Grüße |
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11.11.2017, 15:43 | g4lois | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! ist eine Gruppe und eine Untergruppe davon mit folgender Gestalt: . Nun bildet man die Nebenklassen: ... Dann bilden die drei Nebenklassen eine Partition von : |
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11.11.2017, 16:01 | Hugemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort! Ich meine aber nicht die Untergruppe 3Z, sondern den Restklassenring modulo 3, das heißt (Z/3Z)={0,1,2}. Ist der Restklassenring modulo 3 überhaupt eine Untergruppe von (Z,+)? Viele Grüße! |
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11.11.2017, 16:55 | g4lois | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo!
Der Restklassenring ist keine Untergruppe von . Auch die Gruppe nicht. Allein schon, weil verschiedene Verknüpfungen ( bzw. und ) gegeben sind. Und ist keine Untergruppe von , weil die Menge bzgl. + nicht abgeschlossen ist: . |
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11.11.2017, 17:01 | g4lois | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sollte es in der letzten Zeile heißen. |
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11.11.2017, 17:04 | Hugemann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, vielen lieben Dank!!!!! |
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