Gini-Koeffizient

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Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »
Gini-Koeffizient
Hallo,

ich habe folgende Zahlenreihe und die Formel gegeben. Wie kann ich nun den Gini-Koeffizienten berechnen?

Danke
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Thomas,

Gini-Koeffizient ist bei mir schon was her, aber ich meine mich zu erinnern, dass du die Werte der Reihe nach ordnen musst, und davon dann die Verteilungsfunktion bestimmen. Das heißt genau:

Seien s_(1), ..., s_(10) die der Reihe nach geordneten Werte. Setze S := s_(1)+...+s_(10) (also alle 10 Werte zusammenrechnen) und setze dann

q_(i) = (s_(1)+...+s_(i))/S, insbesondere q_(n) = 1.

Da du 10 Stichprobenwerte hast, trage nun die Punkte

(0,1i, q_(i))

ins Koordinatensystem ein. (0,1i bewirkt, dass die x-Koordinaten gerade 0,1; 0,2; ...; 1,0 sind und wegen q_(n)=q_(10)=1 der letzte Punkt gerade (1/1) wird.) Verbinde sie zu einem Polygon; das ist die Lorenzkurve.

Berechne nun die Fläche zwischen der 1. Winkelhalbierenden (das ist die Verbindung von (0/0) und (1/1)) und dem Polygon. Was herauskommt, ist der Gini-Koeffizient.
siehe auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gini-Koeffizient

Von der Formel habe ich keine Ahnung, du kannst ja anschließend für Spaß mal probieren, ob dasselbe herauskommt. Ich vermute, dass das tatsächlich der Fall ist, wenn du setzt
p_(i) = s_(i)/S (also die geordneten relativen Häufigkeiten).

LG
sibelius84
Thomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist korrekt, jedoch gibt es die Möglichkeit mit der aufgezeichneten Formel, eventuell weiß es jemand und kann mir das jemand erklären?

WAs genau ist hier i? pi weiß ich, das ist Summe des Einzelbetrages dividiert durch gesamtsumme z. B. 213,7/2333,9=0,041.

ABer was ist i?

Danke
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

i ist ein Laufindex, der von 1 bis 10 läuft, weil du 10 Werte in deiner Stichprobe hast.
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