Konvergenz beweisen

11.11.2017, 22:36	mojili	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz beweisen Meine Frage: Folge a ist gegeben mit a = (xx) / (xx - 1)^x Hier steht ja das x im Exponent des Nennerterms. Wie kann man hier bestimmen, gegen welchen Wert die Folge a strebt? Meine Ideen: für x gegen unendlich strebt die Folge gegen 0. Wie kann ich das formal zeigen? Wie kann ich das x als Exponent loswerden? Vielen Dank für Antworten.
12.11.2017, 00:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll das x in einem Folgenterm? So wird der Folgenterm nicht geschrieben, ausserdem ist $\begin{eqnarray} xx = x^2, \ a \end{eqnarray}$ der Grenzwert und das allgemeine Folgenglied lautet $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} a_n = \frac {n^2}{(n^2-1)^n} \end{eqnarray}$ Forme um zu $\begin{eqnarray} a_n = \left( \frac {n^{\frac 2 n}}{n^2-1} \right) ^n \end{eqnarray}$ und benütze $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} n^{\frac 1 n} = 1 \end{eqnarray*}$ Die letzte Beziehung kann ggf. getrennt bewiesen werden. mY+
12.11.2017, 16:46	mojili	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist das n aber immer noch als Exponent im Nenner. Dann steht ja 1 / lim(n^2 - 1)^n Es ist ja klar, dass die Folge gegen 0 geht, aber ich kenne halt keine Rechenregel, mit welcher ich beweisen kann, dass hier in diesem Fall der Nenner gegen unendlich geht.
12.11.2017, 17:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass $\begin{eqnarray} n^2 \end{eqnarray}$ gegen unendlich geht, brauchst du nicht beweisen, das ist klar. Und wenn dies der Nenner ist und der Zähler wie hier gegen 1 geht, geht der ganze Bruch gegen Null. mY+

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