Z[iWurzel(5)] ist kein faktorieller Ring |
| 12.11.2017, 09:59 | LaLiLuu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Z[iWurzel(5)] ist kein faktorieller Ring Hallo Leute, ich habe Z[i Wurzel(5)]:= {a+bi mit a,b aus Z} mit der üblichen Addition und Multiplikation in C und habe schon bewiesen, dass es ein Ring und genauer ein Integritätsbereich ist. Ich muss jetzt noch beweisen, dass der Ring nicht faktoriell ist. Kann mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen? Meine Ideen: Ich weiß, dass ich eine Zerlegung in irreduzible Faktoren finden muss, die nicht eindeutig ist. Leider fällt mir einfach keine ein. |
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| 12.11.2017, 11:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klassisches Beispiel , du musst nur noch beweisen, dass alle 4 Faktoren irreduzibel sind, das macht man über die Norm. Versuche nicht, diese Faktoren als Primelemente nachzuweisen, denn das sind sie offenbar nicht. 
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| 12.11.2017, 17:03 | Shalec | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beispiel 8.3 http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathman...g-2013/main.pdf als Ergänzung zu Elvis |
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