Induktionsbeweisführung |
| 13.11.2017, 14:28 | Opher19782808 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Induktionsbeweisführung Das folgende Argument zeigt, dass jede Person in einer Gruppe dieselbe Augenfarbe hat. Wir argumentieren mit Induktion. Falls es nur eine Person in der Gruppe gibt, dann gibt es nur eine Augenfarbe und die Aussage ist wahr. Für die Induktionsvoraussetzung nehmen wir an, dass es nur eine Augenfarbe gibt in einer Gruppe der Größe n; betrachten wir nun eine Gruppe von n + 1 Personen und nummerieren die Personen darin mit 1, . . . , n + 1. Betrachte die Mengen 1, 2, . . . n und 2, 3, . . . , n + 1. Jede Menge enthält n Personen, hat damit nach Induktionsvoraussetzung nur eine Augenfarbe, aber die Mengen haben eine nichtleere Schnittmenge, damit gibt es nur eine Augenfarbe in der gegebenen Gruppe von n + 1 Personen. Wo ist der Fehler? Meine Ideen: Die Gruppe ist durch die Mitgliederzahl nur abstrakt beschrieben, konkret gilt die Induktionsvoraussetzung so nicht. Oder anders die Induktionsvoraussetzung bezieht sich (konkret) auf bestimmte Gruppenmitglieder. Die angewendete Induktionsvoraussetzung auf (konkret) andere? |
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| 13.11.2017, 14:36 | NurEinGast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es würde sich lohnen den Induktionsschritt von auf genauer zu betrachten. Die Induktionsvoraussetzung kann auf jede Gruppe von Personen angewendet werden, hier liegt der Fehler also nicht. |
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